Divisione tra due Polinomi Ruffini!
Salve,
Vorrei un chiarimento sul metodo di Ruffini, se ho $ 2x^3-5x+7 : (x-3) $ applicando il metodo ottengo quoziente = $ x^2+3x+4 $ e resto $19$.
Ma se dovessi dividere questi due Polinomi $ 5x^3-5x^2+7:(3x-7) $
riportando le parole del mio libro "Se il coefficiente del termine di primo grado unitario non è unitario allora si deve dividere sia il dividendo che il divisore per il suddetto coefficiente in modo tale che diventi unitario."
Ora tre non è un multiplo di cinque ed ho un po di problemi, come dovrei procedere?
$ 5x^3:3=1,666666667x^3 $
$ 5x^2:3=1,666666667x^2 $
$ 7:3=2,3333 $
$ 3x:3=x $
$ 7:3=2,3333 $
ottenendo
$ 1,666666667x^3-1,666666667x^2+2,3333:(x-2,3333 ) $
Sicuramente non ho capito qualcosa o sbaglio qualcosa, grazie anticipatamente.
Vorrei un chiarimento sul metodo di Ruffini, se ho $ 2x^3-5x+7 : (x-3) $ applicando il metodo ottengo quoziente = $ x^2+3x+4 $ e resto $19$.
Ma se dovessi dividere questi due Polinomi $ 5x^3-5x^2+7:(3x-7) $
riportando le parole del mio libro "Se il coefficiente del termine di primo grado unitario non è unitario allora si deve dividere sia il dividendo che il divisore per il suddetto coefficiente in modo tale che diventi unitario."
Ora tre non è un multiplo di cinque ed ho un po di problemi, come dovrei procedere?
$ 5x^3:3=1,666666667x^3 $
$ 5x^2:3=1,666666667x^2 $
$ 7:3=2,3333 $
$ 3x:3=x $
$ 7:3=2,3333 $
ottenendo
$ 1,666666667x^3-1,666666667x^2+2,3333:(x-2,3333 ) $
Sicuramente non ho capito qualcosa o sbaglio qualcosa, grazie anticipatamente.
Risposte
$(5x^3 - 5 x^2 + 7) : (3 x - 7) = (5/3 x^3 - 5/3 x^2 + 7/3) : (x - 7/3)$
E perché non lasci le frazioni???
Dividi tt i termini per 3....$((5/3)*x^3-(5/3)*x^2+7/3)/(x-7/3)$......
Dividi tt i termini per 3....$((5/3)*x^3-(5/3)*x^2+7/3)/(x-7/3)$......
per fissare il concetto!
ho come termini $ 5/3 $ $ -5/3 $ $ 0 $ ed $ 7/3 $
come divisore ho $ 1-7/3 $
cambio il segno a $ -7/3 $ ed ed inizio i calcoli, per prima cosa abbasso $ 5/3 $ faccio la moltiplicazione $ 7/3 * 5/3 $ che fa $ 35/9 $ .
$ 35/9 $ con $ -5/3 $ fa $ 20/9 $, $ 20/9*7/3 $ fa $ 140/27 $, $ 140/27 $ con $ 0 $ fa $ 140/27 $ che moltiplicato con $ 7/3 $ fa $ 980/81 $ con $ 7/3 $ fa $ 1169/81 $
quindi ho $ 5/3x^2+20/9x+140/81 $ e come resto $ 1169/81 $
Sinceramente i calcoli non mi convincono tanto, gli date, gentilmente un occhiata!
ho come termini $ 5/3 $ $ -5/3 $ $ 0 $ ed $ 7/3 $
come divisore ho $ 1-7/3 $
cambio il segno a $ -7/3 $ ed ed inizio i calcoli, per prima cosa abbasso $ 5/3 $ faccio la moltiplicazione $ 7/3 * 5/3 $ che fa $ 35/9 $ .
$ 35/9 $ con $ -5/3 $ fa $ 20/9 $, $ 20/9*7/3 $ fa $ 140/27 $, $ 140/27 $ con $ 0 $ fa $ 140/27 $ che moltiplicato con $ 7/3 $ fa $ 980/81 $ con $ 7/3 $ fa $ 1169/81 $
quindi ho $ 5/3x^2+20/9x+140/81 $ e come resto $ 1169/81 $
Sinceramente i calcoli non mi convincono tanto, gli date, gentilmente un occhiata!
Forse hai fatto un errore nella penultima riga ricopiando un $140/27$ che è diventato $140/81$: il quoziente dovrebbe essere $5/3 x^2 + 20/9 x + 140/27$ e il resto $1169/81$. In ogni caso, se hai dei dubbi, fa' la prova: $(5/3 x^2 + 20/9 x + 140/27) * (x - 7/3) + 1169/81$ dovrebbe ridarti $5/3 x^3 -5/3 x^2 +7/3$ (come effettivamente succede).
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