Divisione fra polinomi
Salve, sono imbattuto fra questa divisione:
$\frac{3x^4+2x^3-14x^2+2x-15}{x^2+1}=$
Vi spiego come sono partito e con cosa ho iniziato a mettere a fuoco...
la prima cosa che mi è venuta in mente è stata che questa $-14x^2+2x-15$ è un'equazione di secondo grado, quindi mi sono apprestato a semplificarla con questa regola $a(x-x1)(x-x2)$ il problema però è che questa parabola non ha $x1;x2$ in quanto non passa sull'asse delle x...
a questo punto mi sono bloccato e non so piu cosa fare... è possibile che non si possa risolvere ?
grazie
$\frac{3x^4+2x^3-14x^2+2x-15}{x^2+1}=$
Vi spiego come sono partito e con cosa ho iniziato a mettere a fuoco...
la prima cosa che mi è venuta in mente è stata che questa $-14x^2+2x-15$ è un'equazione di secondo grado, quindi mi sono apprestato a semplificarla con questa regola $a(x-x1)(x-x2)$ il problema però è che questa parabola non ha $x1;x2$ in quanto non passa sull'asse delle x...
a questo punto mi sono bloccato e non so piu cosa fare... è possibile che non si possa risolvere ?
grazie
Risposte
La sezione adatta è secondaria di II grado, provvedo a spostare.
Fai più attenzione la prossima volta.
Fai più attenzione la prossima volta.
La tua frazione non è semplificabile; modifico il numeratore in modo che lo diventi. Poiché il denominatore ha solo termini di grado pari, conviene a numeratore separare fra gradi pari e dispari:
$3x^4+2x^3-12x^2+2x-15=3(x^4-4x^2-5)+2x(x^2+1)$
Nel grado dispari abbiamo già il fattore che ci interessa; usiamo la scomposizione del trinomio per il grado pari.
$=3(x^2+1)(x^2-5)+2x(x^2+1)$
ed ora ci basta raccogliere a fattor comune e completare
$=(x^2+1)[3(x^2-5)+2x]=(x^2+1)(3x^2+2x-15)$
e semplifichi la frazione.
Se però la domanda era veramente fare la divisione, anche se con resto, ti consiglio di ripassare sul tuo libro la regola per la divisione fra polinomi (l'hai studiata in prima); è un po' troppo lunga per vederla qui.
$3x^4+2x^3-12x^2+2x-15=3(x^4-4x^2-5)+2x(x^2+1)$
Nel grado dispari abbiamo già il fattore che ci interessa; usiamo la scomposizione del trinomio per il grado pari.
$=3(x^2+1)(x^2-5)+2x(x^2+1)$
ed ora ci basta raccogliere a fattor comune e completare
$=(x^2+1)[3(x^2-5)+2x]=(x^2+1)(3x^2+2x-15)$
e semplifichi la frazione.
Se però la domanda era veramente fare la divisione, anche se con resto, ti consiglio di ripassare sul tuo libro la regola per la divisione fra polinomi (l'hai studiata in prima); è un po' troppo lunga per vederla qui.
"gio73":
La sezione adatta è secondaria di II grado, provvedo a spostare.
Fai più attenzione la prossima volta.
ok scusami
"giammaria":
La tua frazione non è semplificabile; modifico il numeratore in modo che lo diventi. Poiché il denominatore ha solo termini di grado pari, conviene a numeratore separare fra gradi pari e dispari:
$3x^4+2x^3-12x^2+2x-15=3(x^4-4x^2-5)+2x(x^2+1)$
Nel grado dispari abbiamo già il fattore che ci interessa; usiamo la scomposizione del trinomio per il grado pari.
$=3(x^2+1)(x^2-5)+2x(x^2+1)$
ed ora ci basta raccogliere a fattor comune e completare
$=(x^2+1)[3(x^2-5)+2x]=(x^2+1)(3x^2+2x-15)$
e semplifichi la frazione.
Se però la domanda era veramente fare la divisione, anche se con resto, ti consiglio di ripassare sul tuo libro la regola per la divisione fra polinomi (l'hai studiata in prima); è un po' troppo lunga per vederla qui.
grazie per la risposta ma non ho capito il primo passaggio,
come hai fatto ad annullare il denominatore portandolo affianco all'uguale ?
grazie
Scusa la poca chiarezza. Non ho annullato il denominatore ma solo non l'ho ricopiato nei calcoli, dato che questi riguardavano esclusivamente il numeratore. Alla fine, dopo aver scomposto il numeratore, puoi riprendere l'intera frazione e scrivere
$((x^2+1)(3x^2+2x-15))/(x^2+1)=3x^2+2x-15$
$((x^2+1)(3x^2+2x-15))/(x^2+1)=3x^2+2x-15$
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