Divisione di polinomi e Ruffini

[dRyW]

Vi è da eseguire la seguente divisione:

5x[size=50]3[/size]+1/4x[size=50]2[/size]+13/12x+1/3 --> diviso 2x+1/2

il mio problema non è lo svolgimento bensì la differenza di risultati tra il metodo comune di divisione e il procedimento Ruffini. Mi spiego:

il risultato del libro è il seguente 5/2x[size=50]2[/size]-1/2x+2/3 risultato ottenuto regolarmente effettuando la divisione comune

se eseguo l'operazione adottando Ruffini ottengo invece questo risultato:

5x-x+4/3 ora, come risultato è pure esso corretto, semplicemente il polinomio non è diviso per 2, infatti se lo si divide il risultato corrisponde al precedente.

Allora io mi chiedo, come mai eseguendo la normale divisione ottengo il risultato finito già diviso per 2 mentre con Ruffini devo deliberatamente dividere?

PS: quelli sono gli esponenti; se qualcuno conosce la giusta formattazione gliene sarei grato se me la svelasse!

Grazie

[milizia96]

Per poter eseguire la divisione con Ruffini è necessario che il divisore sia di primo grado e il coefficiente del termine di primo grado sia uguale a 1. In questo caso il coefficiente è uguale a 2, pertanto prima di procedere con la divisione è necessario dividere tutti i coefficienti, sia del dividendo che del divisore, per 2 (stiamo applicando la proprietà invariantiva della divisione). Se poi il risultato ha anche un resto, dobbiamo ricordarci di moltiplicarlo per 2.
Io ho effettuato personalmente la divisione con Ruffini e mi viene il risultato del libro.

Per quanto riguarda la scrittura degli esponenti:

$5/2 x^2$

produce questo risultato:$5/2 x^2$

[dRyW]

Grazie

Strano, il libro non riportava questo particolare, diceva soltanto di dividere! Quindi se il coefficiente fosse 5 bisognerebbe dividere per 5 e moltiplicare altrettanto il resto?

[milizia96]

Esattamente

[dRyW]

Ne approfitto per chiederti un altra cosa (anche se non credo sarà l'ultima), gli zeri di un polinomio si trovano sostituendo al posto della x tutti i divisori negativi e positivi del termine noto e del coefficiente della x di grado maggiore?

[milizia96]

Per trovare gli zeri razionali di un polinomio, devi provare a sostituire al posto della $x$ tutti i possibili numeri che si ottengono dividendo uno dei divisori del termine noto per uno dei divisori del termine di grado massimo (considerando sia divisori positivi che divisori negativi).

[dRyW]

Ci ho pensato, ma non riesco a capire il perchè non considerare anche gli altri termini di grado intermedio.

[milizia96]

Se vuoi puoi dare un'occhiata alla dimostrazione di questa regola cliccando qui.

[dRyW]

ahh grazie

https://www.matematicamente.it/esercizi_ ... 103067346/

Questo esercizio, non capisco dove stia la regola nella separazione del coefficiente dell'incognita di primo grado. Ha qualcosa a che fare con la risoluzione dei trinomi speciali..

https://www.matematicamente.it/esercizi_ ... 103067348/

Quest'altro mi sembra sbagliato! Interverrei tramite il form dei commenti ma ogni volta che inserisco il codice per il controllo dello spam anche se giusto mi da ugualmente errore..

[dRyW]

$x^4-x^3-4x^2+3x-1=0$

Come risolvere?

Posso abbassare il grado con ruffini? Le radici dovrebbero essere $+-1$ , non so come comportarmi..

[@melia]

Per prima cosa devi provare a sostituire al posto della x il valore che supponi essere la radice, se è vero l'uguaglianza deve venire verificata.

[dRyW]

si ci ho provato, ma non mi sembra ci siano soluzioni..tra l'altro dovrebbe avere 4 soluzione ma le uniche che riesco a considerare sono -1 e 1 quindi..

[garnak.olegovitc1]

Salve dRyW,

"dRyW":si ci ho provato, ma non mi sembra ci siano soluzioni..tra l'altro dovrebbe avere 4 soluzione ma le uniche che riesco a considerare sono -1 e 1 quindi..

te credo http://www.wolframalpha.com/input/?i=x4 ... 8%921%3D0+
Cordiali saluti