Divisibilità parametrica per 11

[Temitope.A]

Siano a, b interi relativi tali che 2a+3b è divisibile per 11. Si mostri che a^2 - 5(b^2) è divisibile per 11.


Suggerimenti per procedere?

[@melia]

Moltiplico per 4, che non essendo un divisore di 11 non modifica la divisibilità, ottengo $4a^2-20b^2$ che posso scrivere come $4a^2-9b^2-11b^2$ di cui i primi due addendi sono una differenza di quadrati che scompongo ottenendo $(2a+3b)*(2a-3b)-11b^2$, di cui $(2a+3b)*(2a-3b)$ è divisibile per 11 per ipotesi e $11b^2$ è divisibile per 11 perché lo contiene come fattore, la loro differenza è un multiplo di 11

[Temitope.A]

Come ti è venuto in mente di moltiplicare per 4?

[Gi81]

Una possibile alternativa: $2a-=_(mod 11) -3b =>a-=_(mod 11) 4b=> a^2-=_(mod 11) 5b^2$

[@melia]

"OriginalBBB":Come ti è venuto in mente di moltiplicare per 4?

mi è sembrato il modo più semplice per mettere in evidenza il fattore $2a+3b$