Distanza tra due rette

[silvia851-votailprof]

ho il punto $A(2,3)$ la retta $vec r$ di equazione $-3x+2y-6=0$ la retta $vec s$ è parallela ad $ vec r$ e passante per il punto $A$....il problema mi chiede: "Indicando con $d=d((vec r),(vec s))$ la distanza tra le due rette....quale asserzione è vera???"...

io per iniziare mi sono fatta il grafico, ho segnato il punto $A$ e poi mi sono messa a sistema la $vec r$ per trovarmi i suoi punti e ho ottenuto $x=-2$ e $y=3$..
....poi con la relativa formula mi sono trovata l'equazione della $vec s$ e ho ottenuto $-3x+2y=0$ quindi passa per l'origine...
...il mio dubbio è questo:
"Non capisco quale distanza mi debba trovare!!!qualcuno può illuminarmi?"

[chiaraotta1]

La distanza tra due rette è la distanza di un qualunque punto di una dall'altra.
Perciò
$d(r, s) = d(r, A)=(|a_rx_A+b_ry_A+c_r|)/sqrt(a_r^2+b_r^2)=(|-3*2 + 2*3 -6|)/sqrt((-3)^2+2^2)=6/sqrt(13)=6/13sqrt(13)$.

[silvia851-votailprof]

scusa ma non viene $-(6)/(sqrt(13))$
quindi potevo anche non trovarmi l'equazione di $vec s$?

[G.D.5]

1. Come può una distanza essere negativa?
2. Come detto da chiarotta, bastava applicare la formula per la distanza di un punto da una retta utilizzando come punto il punto \(A\).

[silvia851-votailprof]

la formula la conosco il mio dubbio era se dovevo usare come retta la $vec r$ o la $vec s$

[G.D.5]

Beh, hai la retta \(r\) e un punto della retta \(s\), quindi...

[silvia851-votailprof]

si ma sai benissimo che posso anche avere l'equazione della $s$....essendo parallela ad $r$ e passante per il punto $A$...cosa che infatti io mi ero calcolata...da qui è nato il mio dubbio