Distanza tra 2 punti e distanza di un punto da una retta

[Ebonheath]

Ecco alcuni esercizi per casa.Purtroppo non c'ero lo scorso venerdì e quindi non ho potuto assistere alla spiegazione.Qualcuno di voi sarebbe così gentile da dirmi come svolgere questi esercizi:



1)dal punto p=(2,1)si conduca la retta r di coifficiente angolare -2e la retta s perpendicolare a r.Determinare una parallela all'asse x ke intercetti con r e s un segmento di misure 0,5





2)trovare l'equazione della perpendicolare condotta dall'origine alla retta x+3y=6 e determinare la distanza dell'origine della rette data





3) scrivere l'equazione delle altezze del triangolo di vertici a=(1,1) b=(2,3) c=(1,-4) e verificare ke passano per lo stesso punto.Determinare inoltre la lunghezza delle tre altezze

[burm87]

Qualche tua proposta sul come fare?

[minomic]

Partiamo dal primo... abbiamo $P(2, 1)$ e $m = -2$. La formula da usare è la seguente:$$y-y_0 = m(x-x_0)$$ che ci dà l'equazione di una retta conoscendo un punto di passaggio e la pendenza. Per la perpendicolare si utilizza la stessa formula ma stavolta cambia il coefficiente angolare, che sarà $m'$, legato al precedente dalla relazione di perpendicolarità, cioè$$mm' = -1$$ Ci sei fin qui?

[Ebonheath]

$ +1/2 $

"minomic":Partiamo dal primo... abbiamo $P(2, 1)$ e $m = -2$. La formula da usare è la seguente:$$y-y_0 = m(x-x_0)$$ che ci dà l'equazione di una retta conoscendo un punto di passaggio e la pendenza. Per la perpendicolare si utilizza la stessa formula ma stavolta cambia il coefficiente angolare, che sarà $m'$, legato al precedente dalla relazione di perpendicolarità, cioè$$mm' = -1$$ Ci sei fin qui?

Non ho capito una cosa, il coefficiente angolare per la perpendicolare,sarà l'opposto di quello per la parallela,quindi $ +1/2 $ giusto?Non ho capito perché $$mm' = -1$$

[minomic]

La dimostrazione non è immediata e ha a che fare con le formule di somma della tangente, comunque per ora prendila così: due rette sono perpendicolari se i loro coefficienti angolari $m, m'$ sono legati dalla relazione$$mm' = -1.$$ Nel tuo caso hai$$m = -2 \Rightarrow m' = \frac{-1}{m} = \frac{-1}{-2} = \frac{1}{2}.$$

[Ebonheath]

"minomic":La dimostrazione non è immediata e ha a che fare con le formule di somma della tangente, comunque per ora prendila così: due rette sono perpendicolari se i loro coefficienti angolari $m, m'$ sono legati dalla relazione$$mm' = -1.$$ Nel tuo caso hai$$m = -2 \Rightarrow m' = \frac{-1}{m} = \frac{-1}{-2} = \frac{1}{2}.$$

Ok fin qui bene.Quindi,applicando le due formule mi sono trovato

(parallela) $ y=-2x+5 $

(perpendicolare) $ y=+1/2x $

Adesso?

[minomic]

Prendi una generica parallela all'asse $x$, cioè nella forma $y = k$, la metti a sistema prima con una retta e poi con l'altra, trovi i punti di intersezione (generici perchè dipendenti da $k$) e imponi che la loro distanza sia $1/2$.

[Ebonheath]

"minomic":Prendi una generica parallela all'asse $x$, cioè nella forma $y = k$, la metti a sistema prima con una retta e poi con l'altra, trovi i punti di intersezione (generici perchè dipendenti da $k$) e imponi che la loro distanza sia $1/2$.

non ho capito bene,scusami