Distanza minima tra una retta e una parabola

[miomiomio1]

ciao a tutti

se ho l'equazione di una parabola e una retta come faccio a trovare la distanza minima?

utilizzo un generico punto?

grazie

[Nicole931]

devi trovare la tangente alla parabola parallela alla retta data
la distanza tra le due rette è la distanza minima, in quanto è il segmento di perpendicolare condotto dalla retta alla parabola

[miomiomio1]

grazie!!

e se ho una equazione con 3 parametri di una funzione ed ho l'eq della retta tangente e il punto in cui tange in più conosco l'ascissa di un minimo?

come faccio a trovare i 3 parametri?

come mi trovo le tre condizioni?

grazie

[Nicole931]

il punto di tangenza appartiene alla curva, quindi mi dà una condizione
l'equazione della tangente mi dà il valore della derivata calcolata nel punto (è il coefficiente angolare della retta)
l'ascissa del minimo è l'ascissa del punto in cui la derivata prima si annulla
a questo punto hai le tre condizioni, quindi dovresti riuscire a trovare i tre parametri

[^Tipper^1]

Equazione della retta tangente: calcoli l'$m$ e poi fai la $y'$ calcolata nella x del punto uguagliata all'$m$.

Ascissa di un minimo: $y'$ calcolata nella x del punto uguagliata a zero.

[miomiomio1]

scusate non ho capito cosa si intende per:

l'equazione della tangente mi dà il valore della derivata calcolata nel punto (è il coefficiente angolare della retta)

se la retta tg è y=2x
il punto di tangenza (1; 2)
cosaci faccio? mettiamo che l'eq sia
y=ax^3+bx+c

con calcolata in x cosa si intende esattamente? sostituire ad x 1?

grazie

[miomiomio1]

up
grazie

[@melia]

Il punto appartiene alla curva, quindi ne deve verificare l'equazione $f(1)=2$,
poi la tangente in 1 vale 2 (visto che il coefficiente angolare della tangente in 1 è appunto 2, $f'(1)=2$
Infine hai detto che hai l'ascissa $x_0$ del punto di minimo, se è punto di minimo la derivata prima si deve annullare $f'(x_0)=0$
Così hai le tre equazioni che ti servono.