Distanza fra due rette parallele e passaggio per un punto
come trovo la distanza fra 2 parrallele date le loro equazioni? determinare M in modo che la retta (m-2)x+2my+m-1=0 passi per (1;2) .......in questo caso devo trovare il coeff ang?
[mod="Tipper"]Titolo modificato (era "retta").[/mod]
[mod="Tipper"]Titolo modificato (era "retta").[/mod]
Risposte
Per la prima domanda potresti scegliere un generico punto su una retta e calcolare la distanza del punto dall'altra retta. Per la seconda ti basta imporre il passaggio per $(1,2)$ (sostituendo $x=1$ e $y=2$) e determinare $m$ di conseguenza.
per la prima domanda:come scelgo il punto?
A caso: in termini di luogo geometrico, data una retta $r$, una sua parallela è il luogo dei punti equidistanti da essa, quindi date le due retta, sceglia a caso una delle due, scegli a caso un suo punto, poi applichi la formula per la distanza del punto (scelto) dalla retta (restante).
devo applicare il fascio improprio?
No: diciamo che hai $r : ax + by + c = 0$ e $s : a' x + b' y + c' = 0$, wlog prendiamo $A \in r$, questo punto avrà coordinate $(x_{A}; -\frac{a}{b}x_{A} - \frac{c}{b})$, e la distanza tra $r$ e $s$ sarà $d_{As}$, da calcolarsi con la consueta formula distanza punto-retta.
non ho capito
Provo a farti un esempio pratico:
hai 2 rette parallele (capisci che sono parallele dal fatto che il numero che moltiplica x, in questa forma esplicita, è lo stesso: 5):
$r_1: y=5x+1$
$r_2: y=5x+7$
ora prendi un punto su una delle 2 rette, ad esempio su $r_1$.Per prendere un punto casuale puoi assegnare un valore ad $x$, per fare le cose semplici assegnamo $x=0$, e andiamo a sostituire alla $x$ della prima equazione otterremo $y=1$ quindi vuol dire che il punto $P(0;1)$ appartiene alla retta $r_1$.
Ora puoi applicare la formula di distanza punto-retta, tra il punto $P(0;1)$ e la retta $r_2: y=5x+7$:
$d= \frac{|ax_0+by_0+c|}{ \sqrt{a^2+b^2}}
Dove:
-$a$, $b$, $c$ sono i coefficienti dell'equazione della retta scritta in forma implicita: $r_2: y=5x+7 \Rightarrow 5x-y+7=0$: $a=5 \Rightarrow b=-1$, $c=7$
-$x_0$ e $y_0$ sono le coordinate del punto, in questo caso $x_0=0$ e $y_0=1$.
A questo punto basta sostituire e risolvere: otterrai un numero positivo che è proprio la distanza tra il punto e la retta, che quindi è uguale a quellatra le due rette! Spero di essere stato chiaro...la prossima volta tenta di esprimere meglio ciò che non hai capito! Alla prossima :D
hai 2 rette parallele (capisci che sono parallele dal fatto che il numero che moltiplica x, in questa forma esplicita, è lo stesso: 5):
$r_1: y=5x+1$
$r_2: y=5x+7$
ora prendi un punto su una delle 2 rette, ad esempio su $r_1$.Per prendere un punto casuale puoi assegnare un valore ad $x$, per fare le cose semplici assegnamo $x=0$, e andiamo a sostituire alla $x$ della prima equazione otterremo $y=1$ quindi vuol dire che il punto $P(0;1)$ appartiene alla retta $r_1$.
Ora puoi applicare la formula di distanza punto-retta, tra il punto $P(0;1)$ e la retta $r_2: y=5x+7$:
$d= \frac{|ax_0+by_0+c|}{ \sqrt{a^2+b^2}}
Dove:
-$a$, $b$, $c$ sono i coefficienti dell'equazione della retta scritta in forma implicita: $r_2: y=5x+7 \Rightarrow 5x-y+7=0$: $a=5 \Rightarrow b=-1$, $c=7$
-$x_0$ e $y_0$ sono le coordinate del punto, in questo caso $x_0=0$ e $y_0=1$.
A questo punto basta sostituire e risolvere: otterrai un numero positivo che è proprio la distanza tra il punto e la retta, che quindi è uguale a quellatra le due rette! Spero di essere stato chiaro...la prossima volta tenta di esprimere meglio ciò che non hai capito! Alla prossima :D
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