Dissequazione goniometrica con valore assoluto ed equazione
Ragazzi mi date consigli su come risolvere questa equazione? Vorrei sapere cosa fare di cos2x:
8cosxcos2xcosx=radical3
Poi non so risolvere queste dissequazioni, o meglio, non riesco a risolvere il valore assoluto, come devo fsre?
$ 6senx^2+|senx|-2geq0 $
8cosxcos2xcosx=radical3
Poi non so risolvere queste dissequazioni, o meglio, non riesco a risolvere il valore assoluto, come devo fsre?
$ 6senx^2+|senx|-2geq0 $
Risposte
benvenuto nel forum.
urge chiarimento:
1) quella sequenza è tutta una serie di moltiplicazioni per cui verrebbe $8*cos^2x*cos(2x)=sqrt3$ ?
2)nell'altra equazione $senx^2$ ha argomento $x^2$ e non è per caso $sin^2x$ ?
urge chiarimento:
1) quella sequenza è tutta una serie di moltiplicazioni per cui verrebbe $8*cos^2x*cos(2x)=sqrt3$ ?
2)nell'altra equazione $senx^2$ ha argomento $x^2$ e non è per caso $sin^2x$ ?
Sì scusami non sono stato molto chiaro, comunque la prima euqazione è una serie di moltiplicazioni ma ho sbagliato a scrivere il primo non è coseno ma seno quindi:8senxcos2xcosx=radical3
la seconda invece è come hai detto tu: ovvero seno al quadrato di x,
scusami ancora, grazie.
Non voglio kmq che me la risolviate ma che mi aiutate a capire
la seconda invece è come hai detto tu: ovvero seno al quadrato di x,
scusami ancora, grazie.
Non voglio kmq che me la risolviate ma che mi aiutate a capire
$8*sinx*cosx*cos(2x)=sqrt3$
applicando più volte la formula di duplicazione del seno si ha:
$4sin(2x)cos(2x)=sqrt3$
$2sin(4x)=sqrt3$
$sin(4x)=sqrt3/2$
$4x= .... -> x= ....$
$6sin^2x+|sinx|-2>=0$
ti puoi ricavare |sinx| come se fosse una normale disequazione di secondo grado (puoi anche usare un'incognita ausiliaria come $y=|sinx|$): tieni conto che il quadrato non può essere negativo, e quindi è come se ci fosse il modulo. dopo aver risolto rispetto a $|sinx|$ ti trovi $sinx$ e poi $x$
applicando più volte la formula di duplicazione del seno si ha:
$4sin(2x)cos(2x)=sqrt3$
$2sin(4x)=sqrt3$
$sin(4x)=sqrt3/2$
$4x= .... -> x= ....$
$6sin^2x+|sinx|-2>=0$
ti puoi ricavare |sinx| come se fosse una normale disequazione di secondo grado (puoi anche usare un'incognita ausiliaria come $y=|sinx|$): tieni conto che il quadrato non può essere negativo, e quindi è come se ci fosse il modulo. dopo aver risolto rispetto a $|sinx|$ ti trovi $sinx$ e poi $x$
Grazie mille ora è tutto chiaro 
prego!
Non vorrei essere scocciante, ma vorrei ricordare all'utente che si scrive "disequazione" e vorrei anche ricordare di rispettare le regole del forum per quanto riguarda la grammatica, quindi evitare abbreviazioni nelle parole utilizzando la k, kmq, ecc...
Ed io (a rischio di sembrare rompiballs, ma non mi interessa, essendo qui per questo) ricordo che il codice MathML (od eventualmente il TeX) va usato per tutte le formule, non per una sì e tre no.
Grazie mille per le dritte e scusatemi perchè sono nuovo. Comunque, ho risolto la disequazione e il risultato è:
$ -2/3<|sin x|<1 / 2 $
Ora come si risolve nel valore assoluto?
Scusatemi sono una frana.
$ -2/3<|sin x|<1 / 2 $
Ora come si risolve nel valore assoluto?
Scusatemi sono una frana.
Puoi trasformare quella che vedi in un sistema a due disequazioni, pensaci bene, hai una quantità che è compresa tra due valori, cerca di estrarre le due condizioni che ti permettono di ricavare le due disequazioni
un valore assoluto (a condizione che sia ben definito l'argomento) è sempre maggiore di una quantità negativa. per essere minore di $1/2$ l'argomento (cioè $sinx$) deve essere compreso tra $-1/2$ e $+1/2$.
Era quello a cui volevo far arrivare l'utente, in quanto secondo me lui non sapeva sciogliere nemmeno quella forma iniziale.
Io ero arrivato a questa soluzione:
Nel sistema avrei messo il seno di x menore di 1\2 che per le proprietà sarebbe uscito seno di x compreso fra -1\2 e 1\2 e poi seno di x maggiore di -2\3 che però essendo il secondo membro negativo è sempre vera, giusto?
Nel sistema avrei messo il seno di x menore di 1\2 che per le proprietà sarebbe uscito seno di x compreso fra -1\2 e 1\2 e poi seno di x maggiore di -2\3 che però essendo il secondo membro negativo è sempre vera, giusto?
si, ma ti consiglio di usare i codici per le formule
infatti, ho precisato per evitare che interpretassi in quel modo:
$sinx> -2/3$ non è sempre verificata, ma non va scritta. è $|sinx|> -2/3$ che è sempre verificata
$sinx> -2/3$ non è sempre verificata, ma non va scritta. è $|sinx|> -2/3$ che è sempre verificata
"Lorin":
si, ma ti consiglio di usare i codici per le formule
Okok, grazie
non è chiaro?
$3/2pi$ è soluzione accettabile nonostante $sin (3/2pi)<-2/3$
$3/2pi$ è soluzione accettabile nonostante $sin (3/2pi)<-2/3$
Esattamente volevo dire $ |sinx| > -2/3 $
ok, allora va bene. anche quell'ultima mia precisazione era in merito solo alla stessa disequazione.
infatti, dovendo essere verificata contemporaneamente anche l'altra ($|sinx|<1/2$), la soluzione $3/2pi$ non sarebbe comunque accettabile.
infatti, dovendo essere verificata contemporaneamente anche l'altra ($|sinx|<1/2$), la soluzione $3/2pi$ non sarebbe comunque accettabile.
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