\(\displaystyle \arccos(25^x+5^x+1-1) \)>0

[ner]

\(\displaystyle \arccos(25^x+5^x+1-1) \)>0 ...viene \(\displaystyle \forall x \)? per l'\(\displaystyle arccotx >0\) qual è la soluzione?

[_prime_number]

L'arcocoseno è sempre positivo, tranne che nel punto in cui il suo argomento è uguale a $1$ (in cui è nullo). Quindi si tratta di porre $25^x+5^x\ne 1$, ... .
Riguardo alla seconda domanda... perché non guardi il grafico dell'arcotangente?

Paola

[ner]

l'ho guardato , cmq dell' arcocotangente e volevo sapere se è\(\displaystyle \forall x \neq\pi \)

[_prime_number]

Guarda il grafico dell'arcotangente: per quali valori di $x$ è positiva? Ovvero, per quali valori di $x$ sta "sopra" all'asse $x$? Ad esempio, cosa accade in $x=-2$?

Paola

[Gi81]

Ricordo che la funzione $y= arccos(x)$ ha dominio $[-1,1]$ e codominio $[0, pi]$

Quindi, dato che abbiamo $arccos(25^x +5^x)$, dobbiamo accertarci che $-1<= 25^x +5^x<=1$.

Ora, certamente $25^x+5^x >0$ per ogni $x$ reale, quindi di sicuro $-1 <= 25^x +5^x$

Bisogna ora risolvere $25^x+5^x <= 1$

[ner]

questa è la funzione corretta \(\displaystyle \arccos 25^x+5^x 5-1>0 \) , quindi si fa \(\displaystyle \neq 1 \) o si fa \(\displaystyle -1< 25^x+5^x 5-1<1 \)? poi è \(\displaystyle ARCOCOTANGENTE \)e non \(\displaystyle \arctan \)

[Gi81]

Allora, se hai $arccos(y)>0$, prima di tutto devi trovare il dominio, che è $-1<=y<=1$

Poi, siccome la funzione $arccos$ ha codominio $[0,pi]$, $arcos(y)$ sarà maggiore di zero in tutti i punti tranne quelli per cui $arccos(y)=0$, cioè $y=1$. Quindi bisogna imporre $y!=1$.

Dunque ci sono due condizioni: ${(-1<=y<=1),(y!=1):}$ che possono essere riassunte in $-1<=y<1$.

Nel nostro caso invece di $y$ abbiamo $25^x +5^x 5 -1$ (se non ha capito male)

[ner]

grazie...