Disiquazioni Logaritmiche

[Galestix]

Ciao a tutti ho un dubbio sulla mi risoluzione di un disequazione logaritmica

$ln^2(x-1)-ln(x-1)<=0$ C.E. x>1

pongo $ln(x-1)=t$

$t^2-t<=0$
$t(t-1)<=0$
$t<=0$
$t<=+1$

sostituisco i valori $ln(x-1)=t$

$ln(x-1)<=0$....$ln(x-1)<=ln1$...$x-1<=1$...$x<=2$
$ln(x-1)<=+1$... $ln(x-1)<=ln(e)$....$x-1<=e$....$x<=e+1$...ma la soluzione è errata magari svolgo male il sistema oppure ho fatto male dei passaggi? potreste mostrarmi dove sbaglio perfavore?

e se metto a sistema trovo che$1< x<=2$

[Sascia63]

Allora dovrebbe essere: $0<=t<=1$
$ { ( ln(x-1)<=1 ),( ln(x-1)>=0):} $ $ { ( ln(x-1)<=lne ),( ln(x-1)>=ln 1):} $ $ { ( x-1<=e ),( x-1>= 1):} $ $rArr$ $2<=x<=e+1$
Che rispetta la condizione di esistenza $x>1$

[Galestix]

@ TeM scusami hai ragione stavo sicuramente scrivendo in maniera distratta la descrizione....comunque...grazie per la risposta quindi il mio errore si trova nell esecuzione della risoluzione di $t^2-t<0$ permettimi di chiederti se ho capito bene dove sbaglio

il mio errore è stato porre $t<=0$ in questa disequazione $t(t-1)<=0$ quindi la mia domanda è,ogni volta che mi ritrovo in una stuazione simile $t(t-1)<=0$ devo porre il prodotto fuori parantesi $>=0$ oppure $>0$(per la regola dell annullamento del prodotto) e quello dentro parentesi lo pongo al segno in cui si trova la disequazione che in questo caso è $<=0$...è corretto?

[Galestix]

Si ti ringrazio molto sei stato molto piu che chiaro. Grazie anche per l 'esempio con la parabola