Disequazioni trigonometriche

[mpulcina]

come si risolve $ sen^2+senx*cosx>0 $ io ho fatto: $ senx(senx+cosx)>0 $ e cioè $ ( senx>0 ),( senx+cosx>0 ) $ dalla prima ottengo $ x in (0,pi) $ e dalla seconda ottengo $ senx> -cosx $ e cioè $ x in (0,pi/2) $ e corretto?

[Sk_Anonymous]

La soluzione della seconda disequazione non è corretta: infatti, per esempio, $sen(\pi/6)=1/2

Cita

Segnala

[mpulcina]

e quindi come si fa? non riesco a capire dove il sen è maggiore di - il coseno

[Sk_Anonymous]

E' una disequazione lineare, pertanto devi risolverla come tale. Io solitamente utilizzo il metodo grafico... Sai come si applica?

[andrs1]

dividi tutto per cosx,in questo modo ti trovi tgx

[Danying]

"Delirium":E' una disequazione lineare, pertanto devi risolverla come tale. Io solitamente utilizzo il metodo grafico... Sai come si applica?

in questo caso si potrebbe applicare come

$sin^2x+sinx>0$

e separatamente

$cosx>0$

?

unendo poi le soluzioni....

[Nicole931]

anch'io, come Delirium, uso il metodo grafico per risolvere le disequazioni

disegni quindi due circonferenze concentriche; nella prima evidenzi l'arco che risolve $senx>0$ , poi , poichè la soluzione grafica della disequazione $senx+cosx>0$ consiste nel risolvere il sistema :
${(Y+X>0),(X^2+Y^2=1):}$ , dove $Y=senx$ , $X=cosx$, traccia la retta di equazione $Y= -X$ e sulla seconda circonferenza prendi i punti che si trovano al di sopra di essa (cioè evidenzia l'arco) , in quanto la prima disequazione è :$ Y> -X$

ora non ti resta che fare il prodotto dei segni e prendere gli intervalli dove il segno è positivo

[mpulcina]

nicole93, non capisco solo una cosa, pechè devo disegnare proprio la retta Y=-X?

[itpareid]

perchè è la retta di equazione $Y+X=0$, ed in base alla prima disequazione del sistema devi trovare i punti che stanno sopra questa retta
la seconda equazione del sistema ti dice che devi prendere solo i punti che soddisfano la prima disequazione che stanno sulla circonferenza

[mpulcina]

ho capito che si tratta di quella retta ma perchè prendo proprio quella e non ad esempio X-Y=0=?

[itpareid]

perchè nella tua disequazione hai $sin x+cos x$ e con le "nuove" variabili $X$ e $Y$ viene quella retta lì

[mpulcina]

ok ho capito benissimo, grazie mille