Disequazioni secondo grado fratte

[thunderking00]

non riesco a risolvere due disequazioni, gentilmente potete risolvermele in modo dettagliato passaggio per passaggio in modo che possa capire cosa risolvo in modo scorretto o cosa mi dimentico di fare, grazie

1) $ (5)/(x^2-5x+6)-(1)/(x-2)-(1)/(3-x) \geq1 $

2) $ (x+3)/(1)-(5)/(3-x) \leq0$

[axpgn]

Idee tue? Cosa hai fatto finora?

[teorema55]

Modifico il post dopo il prezioso aiuto di @melia. Avevo trattato la disequazione frazionaria come una equazione. Beh.........una piccola banale distrazione

Risolviamo insieme, passo passo, la prima. La seconda potrai risolverla da solo.....

$5/(x^2-5x+6)-1/(x-2)-1/(3-x)≥1$

per prima cosa, considerando che il trinomio

$x^2-5x+6$

è scomponibile in

$(x-2)(x-3)$ (Ruffini o, meglio, trovando le radici del trinomio che sono

$x_1=2$

e

$x_2=3$)

puoi riscrivere la disequazione come

$5/(x^2-5x+6)-1/(x-2)+1/(x-3)≥1$

in modo che, dando lo stesso denominatore, cioè il m.c.m. dei denominatori, alla condizione

$x≠2$

e

$x≠3$

sia, portando tutto al primo membro,

$(5-(x-3)+(x-2)-x^2+5x-6)/(x^2-5x+6)≥0$

Eseguite le somme algebriche discutiamo separatamente il segno di numeratore e denominatore della frazione:

$N≥0$

per

$0≤x≤5$

e

$D>0$

(non uguale) per

$x<2$ V $x>3$

Ordinando i capisaldi (0, 2, 3, 5) e inserendo nel grafico, separatamente, i valori ottenuti per N e D, e infine discutendo il segno del loro rapporto, ottieni la soluzione della disequazione:

$0≤x<2$ V $3
Se vuoi (dovresti) posta la soluzione della seconda.

[@melia]

Sbaglio o hai moltiplicato per il denominatore comune senza sapere che segno ha?
La disequazione è sbagliata.
La soluzione corretta è $0<=x<2 vv 3

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[teorema55]

WOW, hai ragione.................e il mio errore non è proprio quello da te individuato, è peggio (vedi mio post modificato)!!



La funzione infatti è negativa per

$2
con un massimo relativo nel punto

$M(5/2, -25)$

Chiedo umilmente scusa, soprattutto a thunderking00

[francicko]

Non conveniva studiare più semplicemente la forma alternativa:
$6/((x-2)(x-3)) >=1$ ?
Essendo che il rapporto deve essere $>=1$ allora il denominatore deve essere minore od uguale al numeratore da qui la condizione :
$(x-3)(x-2)<=6$ cioè $ x^2-5x+6 <=6$ $=> $ $x (x-5)<=0$,
verificata per $0 <=x <=5$.
Altra condizione , il denominatore deve essere ovviamente positivo essendo il numeratore positivo:
$(x-3)(x-2 )>0$ verificata per
$x>3$ ed $x <2$ .

[teorema55]

Ho voluto essere..............canonico.