Disequazioni parametriche

[sentinel1]

Sapendo che la diagonale maggiore AC di un rombo misura $6a-4x$ e che la minore BD misura $2a$ (con $a>0$), trova per quali valori di $x$:
a. L'area è minore di $4cm^2$

b. il rapporto fra $DB$ e $AC$ è minore di $1/3$


Ho pensato di porre a sistema le due disequazioni: 1) $((2a(6a-4x))/2)<4$
2) $((2a(6a-4x))/2)>0$ (perchè ho pensato che l'area del rombo debba essere minore di quattro, per ipotesi; e maggiore di zero, per esistere)

Risolvendo il tutto, ottengo che il sistema è soddisfatto da valori di $x$ compresi tra $(3a^2-2)/(2a)$ e $(3/2)a$

Dove è che sbaglio?

Grazie.

[seb1]

In realtà ti parlano esplicitamente di diagonale maggiore e minore, perciò devi aggiungere la condizione \(6a-4x>2a\).
(In più, poco rilevante, ma diciamolo pure: anziché porre la condizione sull'area nella seconda disequazione a sistema, ti era sufficiente imporre l'"esistenza" della diagonale maggiore; infatti dividendo per \(\frac{2a}{2}\) ti ritrovi la condizione sulla diagonale).
Era questo?

[sentinel1]

Il risultato del quesito "a", presente sul libro, è il seguente:

$(3a^2 -1)/(2a)

Cita

Segnala

[seb1]

Sono d'accordo con il tuo estremo inferiore; direi: \(x\in\left(\frac{3a^2-2}{2a},a\right)\).