Disequazioni Logaritmiche con Valore Assoluto

[Boh451]

Mi occorre un aiuto per eseguire un paio di disequazioni con il logaritmo e il valore assoluto:

1) $log_2(6x^2 - |x|)<1$

2) $log_(1/2)|x-1|>2$

Grazie di tutto

P.s. = Questa la prima volta che scrivo sul Forum ... quindi se ci sono errori nella scrittura, soprattutto nelle formule, ditemelo così cercherò di correggerli

[Gi81]

Direi che hai scritto tutto bene.
Ora, come inizieresti a risolvere la prima disequazione?

[Boh451]

Nella 1° disequazione non so come partire ... nel senso comincio prima a risolvere il logaritmo o devo far il modulo?
Magari è una domanda sciocca ma io nn so proprio come partire
Penso cmq che partirei mettendo l'argomento del logaritmo maggiore di 0 e risolvendolo
$(6x^2 - |x|) > 0$ ; $x>0$ e $x<(1/6)$
Già qui non so se ho fatto giusto ...

[burm87]

Devi applicare la definizione di valore assoluto. Avrai quindi due sistemi dei quali dovrai unire le soluzioni:
${(x>=0),(log_(2)(6x^2-x)<1):}$ $U$ ${(x<0),(log_(2)(6x^2-(-x))<1):}$

[Boh451]

ah ... quindi devo fare il modulo prima ... ok ... e dopo risolvo i 2 sistemi ... trovo i risultati e li unisco giusto?
Per la 2° stesso ragionamento vero?
Cmq ... io provo a farli come mi hai detto tu ... poi guardo se risultano giusti e al max domani li posto qui così se magari faccio errori o roba del genere posso correggerli in fretta

[burm87]

Esatto. Per la seconda stessa cosa l'unica differenza sarà ovviamente la condizione del valore assoluto. Ricordati inoltre delle condizioni di esistenze.

[Boh451]

ok Grazie mille
Li Faccio e domani li Posto

[Boh451]

ok ... Risoluzione della prima disequazione:

A) ${ (x >= 0) , (log_2(6x^2-x)< 1):}$

C.E. $6x^2-x >0$ --> $x(6x-1)>0$ ; soluzioni: $x>0$ e $x>1/6$

$log_2(6x^2-x)<1$ --> $6x^2-x-2<0$ --> $6x^2-x-2>0$

risolvo come un eq di 2° grado

$x = \frac{+1 \pm \sqrt{1^2 - 4(6)(-2)}}{2*6}$ Risultati: $x1= 2/3$ ; $x2= -1/3$

X2 nn va bene uso il risultato delle C.E. = $1/6$

$x > 2/3$ ; $x > 1/6$ ; $x >= 0$

Grafico dei Segni,prendendo il segno negativo: $1/6
B) ${ (x<0) , (log_2(6x^2-(-x))<1):}$

C.E. $6x^2+x >0$ --> $x(6x+1)>0$ ; soluzioni: $x>0$ e $x>-1/6$

$log_2(6x^2+x)<1$ --> $6x^2+x-2<0$ --> $6x^2+x-2>0$

risolvo come un eq di 2° grado

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(6)(-2)}}{2*6}$ Risultati: $x1= -2/3$ ; $x2= 1/3$

X2 nn va bene uso il risultato delle C.E. = $-1/6$

$x > -2/3$ ; $x > -1/6$ ; $x < 0$

Grafico dei Segni,prendendo il segno negativo: $-2/3
La 2° Disequazione domani

[gio73]

"Boh45":

$6x^2-x >0$ --> $x(6x-1)>0$ ; soluzioni: $x>0$ e $x>1/6$

Mi riferisco solo alla soluzione della precedente disequazione (non ho seguito le questioni precedenti e successive)
Sei sicuro che la soluzione di
$6x^2-x >0$
sia
$x>0$ e $x>1/6$
?

[Pianoth]

Concordo con gio73, la soluzione di $6x^2-x>0$ è $x < 0 vv x > 1/6$

[gio73]

"Boh45":

$6x^2+x >0$ --> $x(6x+1)>0$ ; soluzioni: $x>0$ e $x> -1/6$

C'è qualcosa da rivedere anche qui boh45?
@Pianoth, lascia che si corregga da solo (deve soltanto rifare il ragionamento che hai fatto tu nel post precedente).

[Boh451]

Scusate la mia confusione ... ma la soluzione che mi dite di correggere riguarda le C.E.?
non riesco a capire come possa essere la $x<0$ nelle C.E. ... non devono essere > di 0?
In + ho un piccolo problema nel segno ... perché il libro dice che risulta $-2/3<=x<-1/6 U 1/6

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[gio73]

Ciao boh,
allora non hai capito la correzione di Pianoth?

[Boh451]

"gio73":Ciao boh,
allora non hai capito la correzione di Pianoth?

no ... non ho capito come sia risultato $x<0$ ... potete spiegarmi il calcolo che avete fatto?

[Pianoth]

Non ho tempo di scriverti il procedimento, comunque penso che non capisci perché stai effettivamente perdendo di vista il significato di ciò che stai facendo, id est stai facendo tutto piuttosto meccanicamente (almeno credo che sia questa la ragione)...
Nelle condizioni d'esistenza può apparire come risultato $x<0$, perché in realtà è proprio quello il risultato che ti interessa... Per interderci faccio un esempio più semplice... Se hai $sqrt(-x)$, quali sono le condizioni d'esistenza? $x \leq 0$, è chiaro, no? Fai lo stesso ragionamento con quel logaritmo.

[Boh451]

Ok ... chiaro ... Grazie Mille
Domani posto la 2° disequazione ... ho un problema col risultato ma penso di aver capito dov'è l'errore ... cmq x il momento grazie a tutti x le risposte che mi avete dato

[Boh451]

Mi scuso per la mia assenza negli ultimi giorni ma ho avuto un problema con internet ... cmq ho risolto la 2° disequazione ... eccola qui:
$log_(1/2) |x-1|>=-2$

1) ${ (x-1>=0) , (log_(1/2)|x-1|>=-2):}$

2) ${ (x-1<0) , (log_(1/2)|-x+1|>=-2):}$

Partiamo dalle C.E.
1) C.E. $x>=1$
2) C.E. $x<=1$

Risolviamo la 1)

$log_(1/2)|x-1|>=-2$ diventa $x-1>=4$ infine $x>=5$

La 2) invece

$log_(1/2)|-x+1|>=-2$ diventa $-x+1>=4$ infine $x<=-3$

Faccio il Grafico e la soluzione finale è:

$-3<=x<=5$
Concorde con il libro ...

Vorrei ringraziare tutti quanti per l'aiuto che mi avete dato nel risolvere questi 2 esercizi ... Grazie Mille