Disequazioni logaritmiche

[Metallara1]

Salve,come da titolo sto affrontando le disequazioni logaritmiche; il problema è che non mi risultano! In particolare queste:
$log\frac1 10 (x-4)>=1$ di cui 1/10 è la base
$log\frac1 2 (3x-5)>2$ di cui 1/2 è la base
$log(x^2-x+98)> 2$
Per voi sono delle cavolate di sicuro,ma io non riesco ad andarne fuori,se mi potreste aiutare ve ne sarei grata

[Lorin1]

Ciao...
Per risolvere questo tipo di esercizi, prima di tutto devi imporre la condizione di esistenza del logaritmo e poi basta sfruttare la relazione che ci dice:

$log_ab=c <=> b=a^c$ (cioè proprio la definizione di logaritmo)

E fare un pò di attenzione alla crescenza e alla decrescenza della funzione logaritmo.

[Metallara1]

sì sì infatti ho posto le condizioni di esistenza il problema è che il libro dice un risultato diverso per le prime due e nell'ultima il delta mi risulta minore di 0 perciò non riesco ad andare avanti javascript:emoticon(':(')

[Gi81]

Guarda, se vuoi puoi scriverci i tuoi calcoli, così possiamo verificare dove (eventualmente) hai sbagliato

[Lorin1]

Affrontiamo un problema alla volta. Ti posto io il procedimento per la prima disequazione, così confronti il metodo che uso con il tuo:

$ { ( x-4>0 ),( (x-4)<= 1/10 ):} $

Nella seconda equazione ho messo $<=1/10$ perchè $0<1/10<1$ quindi il logaritmo è decrescente. Allora avremmo:

$ { ( x>4 ),( x<=1/10+4 ):} =>{ ( x>4 ),( x<=41/10 ):} $

La soluzione è: $4

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[Metallara1]

ecco,quella è la soluzione giusta...non ci arrivavo al logaritmo decrescente,penso che il prof non ce l'abbia spiegato...grazie mille ^^

[Lorin1]

Vabbè dai, con un pò di ragionamento, sfruttando la definizione di funzione decrescente ci saresti arrivato.

[Metallara1]

ArrivatA grazie comunque non ci sarei mai arrivata visto che non l'abbiamo fatta...proverò ad utilizzarla anche sull'altra visto che è simile