Disequazioni logaritmiche

[shintek201]

Salve,non riesco a risolvere questa disequazione:

$1+2logx>=log2x$ Ho imposto come C.E. $x>0$

E poi ho tentato di fare cosi:

$log_(e)e+log_(e)ex^2>=log_(e)e2x$

Ma non mi risulta.

Il risultato è : $ [2/e ; + oo [ $

[giammaria2]

Non dici qual è la base dei logaritmi: alcuni libri scrivono $log$ intendendo base $e$; più spesso quel simbolo indica la base 10; il risultato del libro si ottiene se la base è 3. In ogni caso, ti conviene lavorare con la base indicata, senza cambiarla. Io indicherò con $a$ quella base.
Il metodo migliore è applicare a secondo membro la proprietà "il logaritmo di un prodotto è uguale a ..." e trattare il tutto come un'equazione nell'incognita $log_a x$; non voglio dare altri suggerimenti.
Ti segnalo invece un errore: se vuoi cambiare la base, devi usare la formula apposita. Ad esempio
$2log_a x=log_a x^2=(log_e x^2)/(log_e a)$
con calcoli analoghi a secondo membro. Ho usato per chiarezza il tuo simbolo $log_e$, ma di solito si scrive $ln$.

[shintek201]

Ciao,si scusami hai ragione comunque la base è $ e$

Ho sbagliato io a scrivere

[shintek201]

Ma se io sostituisco $ log_(e)x=y$ Mi viene una disequazione cosi: $ y^2 -2y +1>=0$
Giusto fino a qui?

[Sk_Anonymous]

Segui il suggerimento di giammaria: la disequazione, mediante quello, si risolve in un attimo.

[shintek201]

Mediante cosa?

[Sk_Anonymous]

"giammaria":Il metodo migliore è applicare a secondo membro la proprietà "il logaritmo di un prodotto è uguale a ..." e trattare il tutto come un'equazione nell'incognita $log_a x$; non voglio dare altri suggerimenti.

Anche se io personalmente applicherei il suo consiglio a sinistra della disuguaglianza.

[shintek201]

Ho seguito il suo consiglio,ma non mi risulta lo stesso:

Ecco come mi viene :

$ y^2-y-1>=0$

[Sk_Anonymous]

Se $1=loge$, $1+2logx=loge+logx^2=log(e*x^2)$ sempre supponendo che la base del logaritmo sia $e$

[shintek201]

Ok,grazie mi è risultata.

Ed invece di questa vorrei sapere se ho fatto giusto il C.E. :

$log_(2)x/(4+x) -log_(2)(2+x)/(1-x)<-4$

Io ho fatto C.E.= $0
E' giusto?

Un altra cosa il $-4$ l'ho trasformato cosi : $-4log_(2)2=log_(2)2^-4=log_(2)1/(2)^4=log_(2)1/16$ Giusto anche questo?

[@melia]

Entrambi esatti.

[shintek201]

Ok grazie,la disequazione finale mi risulta cosi:

$(-17x^2+10x-8)/(16(4+x)(2+x)) <0 $

Ma il delta del numeratore mi viene <0!

Allora dovrei mettere nel grafico solo il C.E. giusto?

E' quindi la soluzione finale non sarebbe nient'altro che il CE: $0

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[jellybean22]

Devi porre numeratore e denominatore maggiori di 0: come dicevi tu il trinomio che sta al numeratore ha delta negativo, ciò sta a significare che è sempre positivo. Quindi hai $-17x^2+10x-8>0$ ed $16(4+x)(2+x)>0$. La prima disequazione non ammette soluzioni poiché avresti $17x^2-10x+8<0$, il trinomio è sempre positivo, ed una cosa sempre positiva non può essere minore di 0! La seconda ammette soluzioni esterne a -4 e -2. Ore devi unire grafici di numeratore e denominatore e prendere le soluzioni in base al prodotto del segno che deve essere negativo secondo il senso imposto dalla disequazione. Quando una disequazione non ammette soluzioni, viene rappresentata nel grafico col tratteggiato. Il prodotto dei segni risulta dunque negativo per valori esterni a -4 e -2. Ora ti basta unire queste soluzioni con le C.E. Trattandosi di un sistema, come sai, bisogna prendere la soluzioni dove ci sono solo linee continue ovvero $0
Spero di essere stato chiaro.

[@melia]

Francesco è un po' confusionario, anche se in linea generale quello che dice è corretto, credo che sia più intiutivo dire che un trinomio di secondo grado con il $Delta<0$ ha sempre il segno del primo coefficiente, e quindi in questo caso è sempre negativo e nel grafico dei segni va rappresentato con un tratteggio.

[jellybean22]

Chiedo scusa se ho creato confusione a shintek 20, io avevo preso in considerazione il trinomio posto maggiore di 0 che quindi cambiato il senso della disequazione, risultava essere positivo. Scusate ancora...

[@melia]

Che ne sai se gli hai creato confusione o se ha capito meglio quello che hai scritto tu. Non è ancora intervenuto.

A me la tua spiegazione sembrava un po' caotica e ho cercato di metterla un po' in ordine. Comunque è sempre meglio una spiegazione un po' caotica, ma corretta, che niente. Quindi non devi scusarti, anzi grazie di essere intervenuto.

[jellybean22]

Ok!! .