Disequazioni logaritmiche (53249)

[jesuismoi]

Non mi trovo a questa disequazione
(ln^2 x^2-9)/ 3-ln|x| >0

[BIT5]

[math] \frac{ \log^2 (x^2-9)}{3- \log |x| } > 0 [/math]

La soluzione della disequazione sara' l'unione delle soluzioni dei seguenti sistemi:

[math] \{x \ge 0 \\ \frac{ \log^2 (x^2-9)}{3- \log x } > 0 [/math]

[math] \cup \{ x 0 [/math]

Seconda disequazione del PRIMO SISTEMA:

Campo di esistenza:

[math] \{ x^2-9 >0 \to x 3 \\ x>0 [/math]

E quindi

[math] x>3 [/math]

considerato anche l'intervallo di studi (x>=0 )

N>0

[math] \log^2 (x^2-9) > 0 \to x \ne \pm \sqrt{10} [/math]

Il logaritmo al quadrato infatti e' sempre > 0 ad eccezione del valore che lo annulla, ovvero

[math] \log^2 (x^2-9) \ne 0 \to \log^2 (x^2-9) \ne \log 1 \to x^2 \ne 10 \to x \ne \pm \sqrt{10} [/math]

D>0

[math] 3- \log x >0 \to \log x < 3 \to \log x < \log e^3 \to x