Disequazioni logaritmiche

[ermes*11]

Il mio prof dice (o perlomeno così mi sembra di aver compreso) che nelle disequazioni logaritmiche, quando si ha un logaritmo con base compresa tra 0 e 1, nell'individuare la soluzione in funzione del suo argomento, bisogna cambiare il verso della disequazione stessa. Ho capito bene????? E perché è così?
Grazie,
Andrea

[Camillo]

Hai capito bene : se la base è maggiore di 1 allora il log in quella base è una funzione crescente ; se invece la base del log è minore di 1 allora la funzione log è decrescente e quindi al crescere dell'argomento decresce il valore del logaritmo..
ok ?

[ermes*11]

Grazie per la risposta. Ho un'altra domanda: come ci si comporta di fronte a potenze di logaritmi? Ad esempio, come si può trattare una disequazione del genere log_2 (x) > 6 ?

Grazie in anticipo,
Andrea

[giadetta]

vuoi dire log in base 10 di 2x > di 6? esprimiti meglio, dove la vuoi mettere la potenza?

[Camillo]

Intendi $(logx)^2 > 6 $ ?
Se è così poni : $ t = log x $ e la disequazione diventa : $ t^2 > 6 $ che ha come soluzioni :

$ t > sqrt(6) $ e anche

$ t < -sqrt(6) $ .
e risostiutendo :

$log x > sqrt(6) $ , se siamo in base 10 avremo : $ x > 10^sqrt(6) $

$ log x < - sqrt(6) $ e quidni analogamente : $ x < 1/10^sqrt(6) $

[giacor86]

mannò, secondo me è logaritmo in base 2 di x

[Camillo]

E allora cosa c'entrerebbero le potenze del logaritmo ???

[ermes*11]

Arghhh! Scusate! Furbo come sono, ho dimenticato di mettere la potenza sul logaritmo...

Intendevo questo: log_2 (x)^4 > 6, con la potenza riferita all'argomento del logaritmo (e non al logaritmo intero), e per _2 intendevo "di base due". Devo prendere familiarità con il vostro codice di scrittura su questo forum, sorry.

Ed invece, ha senso soffermarsi su un'espressione del tipo (log_2)^4 (x) > 6, dove l'esponente è riferito al solo logaritmo in base due?

[giadetta]

log_(x)4>log_2(2)6
(x)4>(2)6
(x)4>64
x>radicequartadi64

Sulla seconda domanda credo proprio di no, ma non ne sono sicura

ciao