Disequazioni logaritmiche

[losangeles-lakers]

Ciao a tutti studiando le disequazioni logaritmiche vedo che alcuni dicono che bisogna prima trovare la condizione di realtà poi eseguire la disequazione senza logaritmo e in fine unire le due soluzioni,mentre da altre parti trovo scritto che se ho:
$log_a f(x)>log_a g(x)$ con $a>1$ bisogna fare il sistema ${ ( f(x)>g(x) ),( g(x)>0 ):}$
e se ho:
$log_a f(x)1$ bisogna fare il sistema ${ ( f(x)0 ):}$
Sinceramente non ci sto capendo più nulla , gentilmente qualcuno di voi saprebbe dirmi come devo svolgere queste disequazioni logaritmiche?
Perché provando a svolgere alcuni esercizi in tutti e due i modi non mi trovo uguale...

[burm87]

I sistemi sembrano essere corretti, tu devi porre le condizioni di esistenza che prevedono che l'argomento del logaritmo sia maggiore di zero.
Nel primo caso imponi che $g(x)>0$, poi imponendo $f(x)>g(x)$ stai imponendo in automatico anche che sia $f(x)>0$.

Per il secondo caso è la stessa cosa, avrai $0
Forse fai degli errore di calcolo, prova a postare qualcosa.

[losangeles-lakers]

"burm87":I sistemi sembrano essere corretti, tu devi porre le condizioni di esistenza che prevedono che l'argomento del logaritmo sia maggiore di zero.
Nel primo caso imponi che $g(x)>0$, poi imponendo $f(x)>g(x)$ stai imponendo in automatico anche che sia $f(x)>0$.

Per il secondo caso è la stessa cosa, avrai $0
Forse fai degli errore di calcolo, prova a postare qualcosa.

Ciao grazie per avermi risposto, ora posto qui una disequazione che mi trovo diverso con entrambi i metodi:
$logx+log(x-1) 1°metodo
Condizioni di realtà: ${ ( x>0 ),( x>1 ),( AA x epsilon R ):}$ la soluzione del sistema è $x>1$
poi riprendendo la disequazione di partenza :
$logx+log(x-1) $log[x(x-1)] $x(x-1)<(x^2+5)$
svolgo e la soluzione è $x> -5$ metto a sistema e la soluzione finale risulta essere $x>1$

2°metodo
$logx+log(x-1) $log[x(x-1)] Applico
$log_af(x)1$ ${ (f(x)0):}$
e mi ritrovo
${ ( x(x-1)0 ):}$
Svolgo e mi ritrovo il sistema con le seguenti disequazioni:
${ ( x> -5 ),( x<0 e x>1 ):}$
Facendo il grafico le soluzioni date sono $-51$
Come vedi non coincidono le soluzioni....

[burm87]

Allora, i tuoi due sistemi che avevi postato inizialmente servivano per svolgere "in un colpo solo" la disequazione includendo le condizioni di esistenza. Visto che le metti all'inizio, dopo fare il sistema non ti serve più. Da questo punto di vista il primo metodo che hai utilizzato è corretto.

Per quanto riguarda il secondo metodo, non so spiegarti la motivazione precisa e confidiamo nell'intervento di qualcuno che ne sappia di più, ma tu comunque nella disequazione iniziale hai due logaritmi $logx$ e $log(x-1)$ che prevedono rispettivamente che sia $x>0$ e $x>1$. Entrambe queste condizioni ti rendono non accettabile la parte di soluzione $-51$ che coincide con la soluzione del primo metodo.

Comunque visto che il primo metodo è, secondo me, svolto in maniera efficiente, ti consiglio di lasciar perdere questa storia del sistema per risolvere le disequazioni logaritmiche. Con il primo metodo stabilisci le condizioni di esistenza, poi svolgi la disequazione nel modo più opportuno ed applicando le proprietà e alla fine filtri la soluzione nelle condizioni di esistenza.

[giammaria2]

Quando si cerca il dominio di una funzione, bisogna farlo prima di manipolarla con qualche formula; infatti capita abbastanza spesso che le manipolazioni alterino il dominio. E' quello che succede qui:
- il dominio di $logx+log(x-1)$ è $x>1$, mentre
- il dominio di $log[x(x-1)]$ è $x<0 vv x>1$.
La contraddizione deriva dal fatto che le formule valgono solo quando esiste tutto quello di cui si parla ed in problemi di questo tipo è discussa proprio l'esistenza.

[losangeles-lakers]

"giammaria":Quando si cerca il dominio di una funzione, bisogna farlo prima di manipolarla con qualche formula; infatti capita abbastanza spesso che le manipolazioni alterino il dominio. E' quello che succede qui:
- il dominio di $logx+log(x-1)$ è $x>1$, mentre
- il dominio di $log[x(x-1)]$ è $x<0 vv x>1$.
La contraddizione deriva dal fatto che le formule valgono solo quando esiste tutto quello di cui si parla ed in problemi di questo tipo è discussa proprio l'esistenza.

Ciao grazie per essermi venuta in contro.... in ogni caso credo che sia opportuno utilizzare il metodo 1 da me citato sopra, in modo da essere sicuro che il dominio venga considerato correttamente