Disequazioni letterali di secondo grado
Ciao a tutti, potreste aiutarmi a comprendere le disequazioni letterali di grado superiore a due?
In pratica si tratterebbe di disequazioni parametriche, non mi viene specificato il valore della lettera e così quando ricavo le radici mi occorre determinare quale delle due sia minore dell'altra. Prima di tutto determino il delta:
$2x(x-1)-k(x+2)+3k>=0$
$2x^2-x(2+k)+k>0$
$\delta=[2+k+-sqrt(k^2-4k+4)]/4$ e le radici sono $x1= 1$ e $x2= k/2$
Se avessi la certezza che $k/2$ sia maggiore, uguale o minore di $1$ potrei determinare per quali valori si verifica la disequazione. Ma ancor prima se avessi la certezza che il $\delta$ sia maggiore, uguale o minore a $0$ potrei determinare per quali valori la disequazione è verificata.
In pratica posso soltanto valutare i vari casi e descrivere le diverse soluzioni. Ma qui riscontro parecchi problemi.
Come si deve procedere analiticamente? Qualcuno che ha una santa pazienza potrebbe spiegarmi perfavore?
In pratica si tratterebbe di disequazioni parametriche, non mi viene specificato il valore della lettera e così quando ricavo le radici mi occorre determinare quale delle due sia minore dell'altra. Prima di tutto determino il delta:
$2x(x-1)-k(x+2)+3k>=0$
$2x^2-x(2+k)+k>0$
$\delta=[2+k+-sqrt(k^2-4k+4)]/4$ e le radici sono $x1= 1$ e $x2= k/2$
Se avessi la certezza che $k/2$ sia maggiore, uguale o minore di $1$ potrei determinare per quali valori si verifica la disequazione. Ma ancor prima se avessi la certezza che il $\delta$ sia maggiore, uguale o minore a $0$ potrei determinare per quali valori la disequazione è verificata.
In pratica posso soltanto valutare i vari casi e descrivere le diverse soluzioni. Ma qui riscontro parecchi problemi.
Come si deve procedere analiticamente? Qualcuno che ha una santa pazienza potrebbe spiegarmi perfavore?
Risposte
In generale, anche in casi più complessi, ti conviene fare un grafico che mostri il segno di $a$, $\Delta$ e $x_1-x_2$ in funzione di $k$.
"Daniele84bl":
...
$2x(x-1)-k(x+2)3k>=0$
....
Per caso c'è un errore e la disequazione invece è $2x(x-1)-k(x+2)+3k>=0$?
Si scusami, la disequazione corretta è:
$2x(x-1)-k(x+2)+3k>=0$
$2x(x-1)-k(x+2)+3k>=0$
Ma senza grafico, come si procede di solito in modo algebrico?
Il grafico è utile per interpretare i risultati algebrici. Se devi contemplare molti casi, rischi di confonderti.
La nostra insegnante ci mettera queste parametriche nel compito e non utilizziamo grafici. Lei ci fa porre K=0 k>0 e k<0 e poi ci fa discutere i vari casi, ma ciò è poco chiaro per me.
Non è detto che il valore $k=0$ sia importante in tutti gli esercizi. Ripeto, devi discutere il segno di $a$, $\Delta$ e $x_1-x_2$, quindi contemplare tutti i casi. Se fai il grafico che ti ho detto, tutto risulta più schematico. Se, viceversa, l'esercizio è più semplice, magari il segno di $a$ non dipende da $k$, devi fare a mente per distinguere i diversi casi e procedere.
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