Disequazioni letterali

[euclidempc]

salve, sono alle prese con le mie prime disequazioni letterali e ho un pò di dubbi...
come si dovrebbero risolvere la seguente disequazioni?

1) a(x-1) < 2 risultato x>1+2/a

nel primo caso procedo in questo modo
ax -a < 2 =>
ax < 2 + a =>
x < ( 2 + a )/a
e quindi non esce...

altro dubbio...
la disequazione 3ax-4
3ax -4
3ax -ax < 4 =>
2ax < 4 =>
x < 2/a

con a = 0 non ha soluzioni
con a > 0 è verificata per ogni x > 2/a
con a < 0 è verificata per ogni x < 2/a

il libro invece mette come risultato x>2/a perchè?

[Cheguevilla]

Nel primo caso, non svolgere i calcoli.
$a(x-1)<2$
$x-1<2/a
$x<1+2/a

Naturalmente, deve essere $a<0$.

Per quanto riguarda il secondo, il procedimento è giusto.
Tuttavia, non capisco quando dici:

con $a > 0$ è verificata per ogni $x > 2/a$
con $a < 0$ è verificata per ogni $x < 2/a$

[@melia]

"euclidempc":salve, sono alle prese con le mie prime disequazioni letterali e ho un pò di dubbi...
come si dovrebbero risolvere la seguente disequazioni?
1) a(x-1) < 2 risultato x>1+2/a

nel primo caso procedo in questo modo ax -a < 2 => ax < 2 + a => x < ( 2 + a )/a e quindi non esce...

Ti ricordo il secondo principio di equivalenza delle disequazioni dice che puoi moltiplicare o dividere entrambi i membri solo per un fattore positivo mantenendo la disequazione equiversa, quando moltiplichi o dividi per un fattore negativo la disequazione si controverte.
Nel caso in questione arrivi alla forma $ax < 2 + a$ e a questo punto devi dividere per a e ottieni 3 casi
$a>0$, in tal caso puoi dividere senza problemi e ottieni $(ax)/a<2/a+a/a$ cioè $x<1+2/a$
$a=0$, sostituendo si ottiene $0<2$ che è verificato per ogni valore di x
$a<0$, in tal caso se dividi per a la disequazione si controverte $(ax)/a>2/a+a/a$ cioè $x>1+2/a$

"euclidempc":
altro dubbio...la disequazione 3ax-4 3ax -ax < 4 => 2ax < 4 => x < 2/a
con a = 0 non ha soluzioni
con a > 0 è verificata per ogni x > 2/a
con a < 0 è verificata per ogni x < 2/a
il libro invece mette come risultato x>2/a perchè?

In questo caso devi solo verificare il caso in cui $a<0$, quindi arrivato al punto di dover dividere $2ax < 4 $ devi ricordare di controvertire la disuguaglianza $x > 2/a$ perché hai diviso per un numero negativo.

[euclidempc]

"@melia":
In questo caso devi solo verificare il caso in cui $a<0$, quindi arrivato al punto di dover dividere $2ax < 4 $ devi ricordare di controvertire la disuguaglianza $x > 2/a$ perché hai diviso per un numero negativo.

ti ringrazio, l'unica cosa che non mi è chiara è quella che ho riportato... perchè per un numero negativo? 2ax < 4 => x < 4/2a non lo vedo negativo, dove sbaglio?

[Camillo]

Sei nel caso $a <0 $ e quindi dividere per $2a $ vuol dire dividere per un numero negativo e quindi va cambiato il verso della disequazione, come già ha detto @melia.

[euclidempc]

"Camillo":Sei nel caso $a <0 $ e quindi dividere per $2a $ vuol dire dividere per un numero negativo e quindi va cambiato il verso della disequazione, come già ha detto @melia.

vero grazie mille