Disequazioni irrazionali fratte

[cntrone]

ragazzi un favore..
ho svolto un esercizio è vorrei un parere da voi(non avendo il risultato) se è giusto..

$1/x < 1/(sqrt(1-x^2))$

come prima condizione $x!=0$

successivamente imposto i sistemi

${(1-x^2>0),(1/x<0):} uu {(1/x >= 0),(1/x^2 < 1/(1-x^2)):}

risolvo il primo sistema

$1-x^2>0$
le soluzioni sono $-1
$1/x<0$
le soluzioni sono $x<0$

le soluzioni del sistema sono $-1
risolvo il secondo sistema

$1/x>0$
le soluzioni sono $x>0$

$1/x^2 < 1/(1-x^2)$

$-(2x^2-1)/(x^2(x^2-1))<0$

che è verificata per qualsiasi $x in R != {-1,-sqrt(1/2),sqrt(1/2),1}




la soluzione finale quindi dovrebbe essere:


$ x> -1 != {-sqrt(1/2),0,sqrt(1/2),1}$


se vi va date un'occhiata..ciao

[Domè891]

se non sbaglio, $x$ deve essere anche $<1$... (vedi dominio della seconda funzione)...


ciao

[cntrone]

"Domè89":se non sbaglio, $x$ deve essere anche $<1$... (vedi dominio della seconda funzione)...


ciao

scusa puoi essere più preciso..mi indichi il punto esatto..grazie

[Domè891]

niene, come quando hai giustamente scritto che $x!=0$ (essendo il dominio della prima funzione), dovevi anche imporre $-1<=x<=1$.
essendo questo il dominio della seconda...

ciao

[Sk_Anonymous]

"cntrone":
$-(2x^2-1)/(x^2(x^2-1))<0$
che è verificata per qualsiasi $x in R != {-1,-sqrt(1/2),sqrt(1/2),1}

Questa è sbagliata, se la risolvi correttamente ha al suo interno anche l'osservazione di Domè89, perché nella disequazione $1/x^2<1/(1-x^2)$ la positività di $1-x^2$ è definita implicitamente

[cntrone]

"amelia":[quote="cntrone"]
$-(2x^2-1)/(x^2(x^2-1))<0$
che è verificata per qualsiasi $x in R != {-1,-sqrt(1/2),sqrt(1/2),1}

Questa è sbagliata, se la risolvi correttamente ha al suo interno anche l'osservazione di Domè89, perché nella disequazione $1/x^2<1/(1-x^2)$ la positività di $1-x^2$ è definita implicitamente[/quote]

allora provo a correggermi..
le soluzioni sono

$x< -1 uu -sqrt(1/2)1

quindi la soluzioni finali dovrebbero essere

$-11

[Domè891]

"cntrone":...
$-11

ma scusa, come fa ad essere $x>1$ se non rientra nel dominio?

ciao

[Sk_Anonymous]

o fatto i conti, mi pare che anche la frazione abbia un errore di segno, a me viene $(2x^2-1)/(x^2(1-x^2))>0$, quindi con soluzioni esattamente complementari rispetto a quelle che hai postato, che messe a sistema con $x>0$ dà $sqrt(1/2)

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[kekko989]

è lecito riscrivere

$x> sqrt(1-x^2)$ ? così si semplificherebbero molto anche i conti.

[Sk_Anonymous]

"kekko89":è lecito riscrivere

$x> sqrt(1-x^2)$ ? così si semplificherebbero molto anche i conti.

Solo nel caso in cui $x>0$