Disequazioni irrazionali fratte (255061)

[ferdondo2001]

Ragazzi ho bisogno un aiuto con questa espressione.

[Studente Anonimo]

Ciao,
∛(x³+2x²+3x)-x-1/√(5x-x²-4)-x+1≥0

1) Condizioni di esistenza
Poichè la radice al denominatore, ha indice pari, dobbiamo richiedere che il suo radicando sia maggiore o uguale a zero.
Abbiamo che:
5x-x²-4≥0
x²-5x+4≤0
Δ=5²-4(1)(4)=9
x₁₂=5±3/2
x₁=5-3/2=2/2=1
x₂=5+3/2=8/2=4
quindi
1≤x≤4

2) la disequazione è nella forma N(x) /D(x)

3) Studiamo il numeratore.

N:∛(x³+2x²+3x)-x-1≥0
Risolviamo la disequazione irrazionale.
∛(x³+2x²+3x)≥x+1
eleviamo al cubo membro a membro:
(∛(x³+2x²+3x))³ ≥x+1³
da cui:
(x³+2x²+3x)≥x³+3x²+3x+1
2x²-3x²≥1
x²≥1
impossibile, ∄ x∈R

Studiamo il denominatore(ponendo lo strettamente positivo)
√(5x-x²-4)-x+1>0
Risolviamo la disequazione irrazionale
√5x-x²-4>x-1
eleviamo al quadrato ambo i membri:
(√(5x-x²-4)) ²>(x-1)²
5x-x²-4>x²-2x+1
2x²-7x+5