Disequazioni irrazionali e valori assoluti .
Ciao a tutti! Non sono brava coi valori assoluti. Potreste correggermi queste disequazioni?
$sqrt(1-x) <|1+3x|$ e $sqrt(1-x) <1+|3x|$
Io ho risolto la prima con questo sistema (in base a ciò che dice il manuale sulle disequazioni irrazionali) ma non sono sicura che il metodo sia corretto:
$\{((1-x)>=0), (|1+3x|>0), (1-x<(1+3x)^2):}$
quindi:
$\{(x<=1), (AA x in RR !=-1/3), (x>0 vv x<-7/9):}$
E facendo l'intersezione delle soluzioni mi viene $0
Per risolvere la seconda disequazione dovrei risolvere questo sistema, oppure no?
$\{((1-x)>=0), (1+|3x|>0), (1-x<(1+|3x|)^2):}$
Non mi convincono la seconda e la terza disequazione del sistema (che non so risolvere).
$sqrt(1-x) <|1+3x|$ e $sqrt(1-x) <1+|3x|$
Io ho risolto la prima con questo sistema (in base a ciò che dice il manuale sulle disequazioni irrazionali) ma non sono sicura che il metodo sia corretto:
$\{((1-x)>=0), (|1+3x|>0), (1-x<(1+3x)^2):}$
quindi:
$\{(x<=1), (AA x in RR !=-1/3), (x>0 vv x<-7/9):}$
E facendo l'intersezione delle soluzioni mi viene $0
Per risolvere la seconda disequazione dovrei risolvere questo sistema, oppure no?
$\{((1-x)>=0), (1+|3x|>0), (1-x<(1+|3x|)^2):}$
Non mi convincono la seconda e la terza disequazione del sistema (che non so risolvere).
Risposte
il metodo mi pare quello corretto, quindi deve funzionare in entrambi i casi.
il primo va bene, solo una piccola osservazione formale:
è un modo brutto di scrivere, meglio $AA x in RR-{-1/3}$ oppure $AA x in RR$ tale che $x!=-1/3$.
il sistema per la seconda va bene:
sono sicuro che $1+|3x|>0$ la sai risolvere, è incredibilmente semplice, basta ragionare un attimo. cosa sai sul valore assoluto di qualcosa? e se gli aggiungi 1?
$1-x<(1+|3x|)^2$
questa è leggermente più difficile, inizia con lo svolgere i calcoli no?, non farti spaventare dal valore assoluto, non cambia granchè, è una quantità come le altre!!
il primo va bene, solo una piccola osservazione formale:
"Athena":
$AA x in RR !=-1/3$
è un modo brutto di scrivere, meglio $AA x in RR-{-1/3}$ oppure $AA x in RR$ tale che $x!=-1/3$.
il sistema per la seconda va bene:
sono sicuro che $1+|3x|>0$ la sai risolvere, è incredibilmente semplice, basta ragionare un attimo. cosa sai sul valore assoluto di qualcosa? e se gli aggiungi 1?
$1-x<(1+|3x|)^2$
questa è leggermente più difficile, inizia con lo svolgere i calcoli no?, non farti spaventare dal valore assoluto, non cambia granchè, è una quantità come le altre!!
la prima è corretta
nella seconda non hai bisogno di mettere la condizione $1+|3x|>0$ poichè lo è sicuramente , essendo la somma di un numero positivo con un valore assoluto, per il resto il sistema è corretto (puoi comunque scrivere, come hai fatto prima, $AA x in RR$)
quando risolvi la terza disequazione ti resta nel doppio prodotto $2|3x|=6|x|$, e quindi poi dovrai risolvere la disequazione
$9x^2-6|x|+x>0$ distinguendo i due casi di $x>=0$ e $x<0$
nella seconda non hai bisogno di mettere la condizione $1+|3x|>0$ poichè lo è sicuramente , essendo la somma di un numero positivo con un valore assoluto, per il resto il sistema è corretto (puoi comunque scrivere, come hai fatto prima, $AA x in RR$)
quando risolvi la terza disequazione ti resta nel doppio prodotto $2|3x|=6|x|$, e quindi poi dovrai risolvere la disequazione
$9x^2-6|x|+x>0$ distinguendo i due casi di $x>=0$ e $x<0$
"blackbishop13":
sono sicuro che $1+|3x|>0$ la sai risolvere, è incredibilmente semplice, basta ragionare un attimo. cosa sai sul valore assoluto di qualcosa? e se gli aggiungi 1?
Ok siccome 1 + una quantità sicuramente positiva è sicuramente maggiore di zero, il risultato è:
$AA x in RR$ tale che $x!=-1/3$
Chissà perchè credevo che i risultati tra $|1+3x|>0$ e $1+|3x|>0$ non potessero venire uguali.
"Athena":
Chissà perchè credevo che i risultati tra $|1+3x|>0$ e $1+|3x|>0$ non potessero venire uguali.
infatti non sono uguali..
perchè dici che in $1+|3x|>0$ devi togliere il valore $x=-1/3$ ?
prova a sostituirlo e vedi cosa ottieni, se è maggiore di $0$ va bene no??
"blackbishop13":
[quote="Athena"]
Chissà perchè credevo che i risultati tra $|1+3x|>0$ e $1+|3x|>0$ non potessero venire uguali.
infatti non sono uguali..
perchè dici che in $1+|3x|>0$ devi togliere il valore $x=-1/3$ ?
prova a sostituirlo e vedi cosa ottieni, se è maggiore di $0$ va bene no??[/quote]
Vero! Hai ragione, prima sostituendo lasciavo $1-1>0$ che non è vero. Invece sostituendo bene viene $2>0$
ok, non puoi sbagliare perchè la somma di qualcosa di maggiore di $0$ e qualcosa maggiore o uguale a $0$ non può che essere maggiore di $0$ !!
per la seconda disequazione invece?
per la seconda disequazione invece?
"Nicole93":
la prima è corretta
nella seconda non hai bisogno di mettere la condizione $1+|3x|>0$ poichè lo è sicuramente , essendo la somma di un numero positivo con un valore assoluto, per il resto il sistema è corretto (puoi comunque scrivere, come hai fatto prima, $AA x in RR$)
quando risolvi la terza disequazione ti resta nel doppio prodotto $2|3x|=6|x|$, e quindi poi dovrai risolvere la disequazione
$9x^2-6|x|+x>0$ distinguendo i due casi di $x>=0$ e $x<0$
Io so che per risolvere $9x^2-6|x|+x>0$ devo scinderla in questi due sistemi, giusto?
$\ {(x>=0),(9x^2-5x>0):}$ unito a $\ {(x<0),(9x^2 +7x>0):}$
sì va bene, arrivata a questo punto sono solo conticini, quello che contava era il procedimento, e Nicoe93 ha provveduto a dettartelo...
la cosa davvero importante è che tu sia sicura di aver ben capito come sei arrivata a quei due sistemi!!
la cosa davvero importante è che tu sia sicura di aver ben capito come sei arrivata a quei due sistemi!!
"Athena":
[quote="Nicole93"]la prima è corretta
nella seconda non hai bisogno di mettere la condizione $1+|3x|>0$ poichè lo è sicuramente , essendo la somma di un numero positivo con un valore assoluto, per il resto il sistema è corretto (puoi comunque scrivere, come hai fatto prima, $AA x in RR$)
quando risolvi la terza disequazione ti resta nel doppio prodotto $2|3x|=6|x|$, e quindi poi dovrai risolvere la disequazione
$9x^2-6|x|+x>0$ distinguendo i due casi di $x>=0$ e $x<0$
Io so che per risolvere $9x^2-6|x|+x>0$ devo scinderla in questi due sistemi, giusto?
$\ {(x>=0),(9x^2-5x>0):}$ unito a $\ {(x<0),(9x^2 +7x>0):}$[/quote]
sì, è giusto
mi sembra che tu abbia capito, in quanto ciò che contava era l'impostazione, e per quanto riguarda la soluzione della disequazione con il valore assoluto non sono stata certo io a dettartela (non è mia abitudine farlo), in quanto hai dimostrato di sapere da sola che si tratta di risolvere due sistemi
Ok credo di avere capito il perchè dei due sistemi. Si applica la definizione di valore assoluto no?
Ma l'esercizio continua a non risultare... dovrebbe risultare solo $ 0
Il risultato dei due sistemi uniti mi viene $x<-7/9 vv x>0$ escluso $x=5/9$ e poi facendo intersezione con il sistema principale ottengo:
$x<-7/9 vv 0
Perchè sbaglio sempre?
Ma l'esercizio continua a non risultare... dovrebbe risultare solo $ 0
Il risultato dei due sistemi uniti mi viene $x<-7/9 vv x>0$ escluso $x=5/9$ e poi facendo intersezione con il sistema principale ottengo:
$x<-7/9 vv 0
Perchè sbaglio sempre?
mea culpa! ho fatto un errore stupidissimo: l'equazione risultante è $9x^2+6|x|+x>0$
prova adesso a risolvere i due sistemi, dove verranno scambiate le due disequazioni
prova adesso a risolvere i due sistemi, dove verranno scambiate le due disequazioni
Vero! Ora risulta ! Grazie mille a tutti, credo di avere finalmente capito come si risolvono queste disequazioni miste.
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