DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE ELEMENTARI ....

[Ansiaaaaa]

2 sen^2x+3V2senx

[BIT5]

porti tutto a sinistra e poni sen x = t

avrai

[math] 2t^2+3 \sqrt2 t - 4 < 0 [/math]

risolvi l'equazione associata e trovi le due soluzioni

[math] t= \frac{ - 3 \sqrt2 \pm \sqrt{18+32}}{4} = \frac{-3 \sqrt2 \pm 5 \sqrt2}{4}[/math]

e quindi

[math] t_1= \frac{-8 \sqrt2}{4} = -2 \sqrt2 [/math]

e

[math] t_2 = \frac{ \sqrt2}{2} [/math]

soluzioni interne..

[math] -2 \sqrt2 < t < \frac{ \sqrt2}{2}[/math]

e quindi, tornando da capo prima della sostituzione

[math] -2 \sqrt2 < \sin x < \frac{ \sqrt2}{2}[/math]

che equivale a risolvere il sistema

[math] \{ \sin x > - 2 \sqrt2 \\ \sin x < \frac{\sqrt2}{2}[/math]

sapendo che sen x e' compreso SEMPRE tra -1 e 1, la prima e' sempre verificata, in quanto -2rad2 e' circa -2,8

la seconda, invece, sara' una disequazione elementare

il seno di un angolo e' minore di radice2/2 se l'angolo e' compreso tra 0 (compreso) e pi/4 (escluso) e tra 3/4 pigreco (escluso) e 2pigreco (che sarebbe compreso, ma che puoi escludere in quanto hai gia' compreso zero, e 2pigreco equivale a 0+2kpigreco, con k=1)