Disequazioni goniometriche elementari

[thefont73]

Buonasera a tutti

Ho problemi con il metodo di risoluzione delle disequazioni goniometriche
esempio
$ 2sen2x-sqrt(3) <0 $

Il libro di testo con cui sto studiando purtroppo spiega soltanto disequazioni elementarissime tipo senx>1/2 non fa alcun esempio con seni moltiplicati, fratti o sommati/sottratti quindi sto tentando da solo di capire come si risolvano

Cominciamo con portare la radice a destra e dividere per il sen2x

$sen2x
Ora ci metto la mia interpretazione: $ sqrt(3)/2=sen 2/3pi $ e $ sqrt(3)/2=sen pi/3 $

Quindi $ sen2x Quindi $ sen2x
Essendo sen=sen

$ 2x $ x
$ 2x <2/3pi $ ----> $ x <1/3pi $

A questo punto dovrei verificare sul sulla circonferenza goniometrica che i valori siano quelli corretti ed ovviamente i risultati non mi tornano...

L'esercizio porta la seguente soluzione

$ 0<=x
Ed io non capisco assolutamente come ci siano arrivati...

Any suggestion?

Grazie!

[cooper1]

hai dimenticato di aggiungere il periodo.
arriviamo a $sin(2x) risolviamo l'equazione associata e troviamo le soluzioni $x=pi/6+kpi vv x= pi/3+kpi$. prendendo $k=1$ abbiamo le soluzioni in $[0,2pi]$ che sono $x=pi/6,pi/3,7/6pi,4/3pi$. per trovare ora le soluzioni della disequazione guardiamo il grafico e scriviamo gli intervalli a partire dallo 0. otteniamo quindi $0<=x < pi/6 vv pi/3

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[thefont73]

Allora, credo di aver capito tutto quello che mi hai detto, per sicurezza faccio un po' di esercizi e verifico se mi tornano

C'è un però che non riguarda la spiegazione...

l'esercizio è tratto da una gruppo di disequazioni in cui non è specificato che la soluzione deve essere ottenuta considerando il periodo. Per di più gli esercizi successivi è specificato che devono essere risolti in R e tutte le soluzioni sono riportate con il relativo periodo...

Considerando che come mi hai appena spiegato la soluzione corretta di questo esercizio si ottiene solo analizzandone la periodicità (e non solo di questo ora che ci penso...) mi chiedo se sia corretto questo modo di proporre gli esercizi...

Intanto comunque grazie mille, faccio qualche esercizio di verifica!

[thefont73]

Proseguo nell'argomento con questo problema

$ tan 2x<=0 $

La soluzione a questa disequazione mi riesce solo graficamente: il grafico di questa tangente è compresso e di conseguenza i valori di tan2x minori di zero si ottengono per $ pi/4+kpi/2<=x
Per risolverla ho fatto in questo modo, chiedo conferma della validità del metodo

$ tan2x=y $
$ tany<=0 $

Controllo con il grafico della tangente e verifico che $ tany<=0 $ per $ pi/2+kpi<=y
sostituisco y con 2x e divido angolo e periodo per due ottenendo

$ pi/4+kpi/2<=y
Ho fatto bene?

[cooper1]

il metodo mi sembra anche corretto (quello grafico) ma non mi convince la soluzione. io farei così:
risolvo l'equazione che mi porge $x=k pi/2$. dunque considerando dove la tangente non è definita ($cos(2x) != 0$) a me verrebbe $-pi/4+kpi

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