Disequazioni goniometriche
Buongiorno a tutti, purtroppo ho dovuto abbandonare l'università per 2 anni e riprendendo i mani i libri mi sono reso conto di non ricordare praticamente un tubo di ciò che riguarda le basi 
, quindi ho bisogno di aiuto per ripassare alcuni argomenti su cui non mi sento più sicuro:
$2*sin^2(x)+sqrt(3)*sin(x)>=0$
$sin(x)*(2sin(x)+sqrt(3))>=0$
A questo punto risolvo $sin(x)>=0$ che è banale: $0 + 2k\pi <= x <= \pi + 2k\pi$ con $k in ZZ$
E quindi mi rimane: $sin(x)>= -sqrt(3)/2$
Ora $sin(x)=-sqrt(3)/2$ è risolta per $x=(4\pi)/3 + 2k\pi$ e $x=(5\pi)/3 + 2k\pi$ quindi la mia disequazione di sopra ha come soluzione:
$(4\pi)/3 + 2k\pi <= x <= (5\pi)/3 + 2k\pi$
È tutto giusto oppure ci sono degli errori?
, quindi ho bisogno di aiuto per ripassare alcuni argomenti su cui non mi sento più sicuro:$2*sin^2(x)+sqrt(3)*sin(x)>=0$
$sin(x)*(2sin(x)+sqrt(3))>=0$
A questo punto risolvo $sin(x)>=0$ che è banale: $0 + 2k\pi <= x <= \pi + 2k\pi$ con $k in ZZ$
E quindi mi rimane: $sin(x)>= -sqrt(3)/2$
Ora $sin(x)=-sqrt(3)/2$ è risolta per $x=(4\pi)/3 + 2k\pi$ e $x=(5\pi)/3 + 2k\pi$ quindi la mia disequazione di sopra ha come soluzione:
$(4\pi)/3 + 2k\pi <= x <= (5\pi)/3 + 2k\pi$
È tutto giusto oppure ci sono degli errori?
Risposte
Ciao.
Per risolvere una disequazione di quel tipo devi studiare il segno. Come hai giustamente fatto devi risolvere $senx>=0$ e $2senx+√3>=0$
La prima disequazione l'hai risolta correttamente la secondo ha un errore. I punti in cui la sinusoide (il grafico di $senx$) interseca la retta orizzontale $y=-√3/2$ sono come hai detto te $4/3π+2kπ$ e $5/3π+2kπ$. Dopo aver trovato le intersezioni devi ragionare graficamente. Quando la sinusoide"sta sopra" alla retta orizzontale$y=-√3/2$? Se la disegni e ci ragioni un attimo si vede subito che l intervallo richiesto è $x<=4/3π+2kπ U x>=5/3+2kπ$
Ora nn ti resta che fare lo studio del segno
Se hai dubbi nn esitare a chiedere
Ciao
Per risolvere una disequazione di quel tipo devi studiare il segno. Come hai giustamente fatto devi risolvere $senx>=0$ e $2senx+√3>=0$
La prima disequazione l'hai risolta correttamente la secondo ha un errore. I punti in cui la sinusoide (il grafico di $senx$) interseca la retta orizzontale $y=-√3/2$ sono come hai detto te $4/3π+2kπ$ e $5/3π+2kπ$. Dopo aver trovato le intersezioni devi ragionare graficamente. Quando la sinusoide"sta sopra" alla retta orizzontale$y=-√3/2$? Se la disegni e ci ragioni un attimo si vede subito che l intervallo richiesto è $x<=4/3π+2kπ U x>=5/3+2kπ$
Ora nn ti resta che fare lo studio del segno
Se hai dubbi nn esitare a chiedere
Ciao
Ciao, grazie per il chiarimento, in effetti ci sarei dovuto arrivare da solo. Ma come si studia il segno in questo caso? Non è già risolta così?
"Obidream":
... Ma come si studia il segno in questo caso? Non è già risolta così?
No, non è ancora risolta la disequazione iniziale.
Tu hai studiato il segno dei due fattori. Ora devi moltiplicare i segni nei singoli intervalli e vedere dove il segno del prodotto è quello richiesto.
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