Disequazioni goniometriche

[marcus1121]

Data la disequazione $cosx-sinx>0$ che io ho risolto applicando le formule parametriche....e alla fine ho ottenuto

$-sqrt(2)-1-135°
Vi chiedo se potevo risolverla in altro modo.

Risolvendo la disequazione $(3/(2cosx))-2cosx>=0$ ho ottenuto come risultato

$30° <= x < 90° vv 270° < x <= 330° vv 150° <= x <= 210°$
che ho scritto nella forma compatta
$30°+k120°x<= 90°+k120°^^ x!=90°+k180°$
Vi chiedo se va bene

[giammaria2]

Per il primo esercizio sono possibili anche altri due metodi:
1) con l'angolo aggiunto.
$sqrt2/2 cosx-sqrt2/2sinx>0->cos45°cosx-sin45°sinx>0->cos(x+45°)>0$

$-90°+k*360°-135°+k*360°
2) come disequazione omogenea.
$cosx(1-tgx)>0$
Risolvi ora le due disequazioni $cosx>0$ e $1-tgx>0$ e fai il grafico dei segni.

L'altro esercizio mi sembra giusto ma non l'ho guardato con attenzione.

[fireball-votailprof]

Per la prima mi permetto di dire che la puoi risolvere direttamente per via grafica vedendo per quali valori la cosinusoide sta "sopra" la sinusoide

[marcus1121]

Grazie per la collaborazione...ho un dubbio:
se avessi diviso i due membri della disequazione per $cosx$ avrei ottenuto $tanx<1$....
sarebbe stato quindi sbagliato questo modo di procedere?

[giammaria2]

Sarebbe stato sbagliato perché in una disequazione si può dividere solo per qualcosa di cui conosci il segno, e non sai quello di $cosx$; nelle equazioni era giusto perché lì la divisione è lecita quando non si divide per zero, indipendentemente dal segno.
In una disequazione omogenea di secondo grado puoi invece dividere per $cos^2x$ perché un quadrato è positivo (ovvio, purché non sia zero).