Disequazioni goniometriche

[hansan1995]

Non riesco a fare queste disequazioni mi aiutate?
$ 2/3 tan^2x + 2(1 +sqrt3)/3 tanx + 2/sqrt3 >= 0 $
$ (3sinx-sqrt3cosx)/(2cosx+1)<=0 $

[Zero87]

"hansan1995":Non riesco a fare queste equazioni mi aiutate?

Certamente, ma credo che siano disequazioni.

"hansan1995":$ 2/3 tan^2x + 2(1 +sqrt3)/3 tanx + 2/sqrt3 >= 0 $
$ (3sinx-sqrt3cosx)/(2cosx+1)<=0 $

Per la prima non sarebbe male porre $tan(x)=t$ in modo da risolvere una disequazione di secondo grado (per poi risostituire ovviamente e fare le opportune considerazioni).

Per la seconda, uno studio del segno vecchio stile credo sia un'ottima idea.

Prova - oppure vedi se ricevi suggerimenti migliori del mio - e facci sapere.

[hansan1995]

seguendo il tuo procedimento per la prima ovviamente arrivo a fare il delta e mi viene 16/9 - 16/3= -32/9 quindi negativo, cosa sbaglio?

[Zero87]

"hansan1995":cosa sbaglio?

Il $\Delta$ mi viene differente, se faccio $b^2-4ac$ ho
$4/9 (4+2\sqrt(3))-16/(3 \sqrt(3))= 16/9 + 8 \sqrt(3)/9 - 16\sqrt(3)/9= (16-8\sqrt(3))/9= 8/9 (2-\sqrt(3))>0$
dato che $\sqrt(3)<2$

Tuttavia c'è da vedere se magari quell'integrale doppio si può scomporre in qualche modo e la formula dei radicali doppi ce l'ho sempre sullo stomaco e non me la ricordo mai!!!

Però a naso, mi suona come un $(sqrt(3)-1)^2$ ma aspetto conferme o wolframalpha (controllo direttamente la seconda va'! )...

EDIT
Comunque, se il delta fosse stato negativo - poi non è detto che i miei conti siano giusti! - non avresti sbagliato nulla, avresti solo dedotto che la disequazione era sempre verificata/non verificata (dovevi controllare il segno prendendo un punto qualsiasi... ricordi qualcosa del tipo $x^2+x+1>0$?)

[Pianoth]

"hansan1995":seguendo il tuo procedimento per la prima ovviamente arrivo a fare il delta e mi viene 16/9 - 16/3= -32/9 quindi negativo, cosa sbaglio?

Sbagli il Delta... Comunque per semplificare i calcoli possiamo moltiplicare tutti i coefficienti per $3/2$ ottenendo:
$t^2 +(1+sqrt(3))t + sqrt(3) geq 0$
E il delta sarà quindi uguale a $(1 + sqrt(3))^2 - 4sqrt(3) = 4 + 2sqrt(3)-4sqrt(3)=4 - 2sqrt(3) = 1 - 2sqrt(3) + sqrt(3)^2 = (1 - sqrt(3))^2$ (ho usato una scorciatoia per evitare di usare i radicali doppi in seguito)

Edit: ho visto che ha risposto Zero, che da grande sadico ha voluto lasciare tutte le frazioni e ha pensato agli "integrali" doppi

[Zero87]

"Pianoth":Edit: ho visto che ha risposto Zero, che da grande sadico ha voluto lasciare tutte le frazioni e ha pensato agli "integrali" doppi

"Radicali" non "integrali"... volevo scrivere radicali e ho scritto integrali, trattasi di svista.

[hansan1995]

Non so se sbaglio io o è stata una tua svista, ma moltiplicando tutto per 3/2, alla fine non viene √3 ma 1/3 no?

[burm87]

$2/sqrt3*3/2=3/sqrt3=(3sqrt3)/3=sqrt3$

[hansan1995]

$ x/2 $ Ah ecco, procedo trovando le due t, che sono $ -1; -2sqrt3 $
e infine scrivo che T= tg (x/2)= -1. X/2 = -1 + k π, x= -2k π
T= $ -2sqrt3 $, tg (x/2)= $ -2sqrt3 $, $ x/2 $ = $ -2sqrt3 $ + k π, x= $ -4sqrt3 $
E' giusto cosi?

[burm87]

Non capisco dove prendi quell'$x/2$.

Comunque a me le soluzioni dell'equazione associata vengono $-sqrt3$ e $-1$. A questo punto ottieni che $tgx=-sqrt3$ e $tgx=-1$.

La disequazione ha $Delta>0$ e verso $>=$, pertanto la soluzione sarà (salvo miei errori di calcolo) $tgx<=-sqrt3 vv tgx>=-1$. Riesci a concludere da qui?

[Pianoth]

No, le soluzioni per t non sono corrette: $t = (-1 -sqrt(3) pm (1 - sqrt(3)))/2 = (-1 -sqrt(3) + 1 - sqrt(3))/2 vee (-1 -sqrt(3) -1 + sqrt(3))/2 => t = -sqrt(3) vee t = -1$. Poi devi prendere le soluzioni esterne quindi la disequazione è soddisfatta per $t leq -sqrt(3) vee t geq -1$. Dopo avere fatto ciò sostituisci di nuovo $t = tan(x)$ (e risolvi le due disequazioni per $x$, o almeno la svolgerei così io, quasi sicuramente c'è qualche metodo più rapido che non ricordo)

[hansan1995]

ah va bene grazie mille a tutti