Disequazioni frazionarie che conducono a disequazioni di secondo grado
Ciao a tutti 
Domani ho un compito sulle disequazioni frazionarie e stavo provando a fare un esercizio, però ho un dubbio...
L'esercizio è questo:
$(x^2 + 5x -6)/x ≥ 0$
Per ora ho scritto $x > 0$ per il denominatore, mentre per il numeratore ho calcolato x1 e x2 e mi vengono 2 e - 6...
Dopo dovrei fare la tabella per studiare i segni però non capisco se i passaggi precedenti li ho fatti bene visto che il mio libro alla fine come risultato scrive: $-6 ≤ x < 0$ v $x ≥ 1$.
Grazie per l'aiuto
Domani ho un compito sulle disequazioni frazionarie e stavo provando a fare un esercizio, però ho un dubbio...
L'esercizio è questo:
$(x^2 + 5x -6)/x ≥ 0$
Per ora ho scritto $x > 0$ per il denominatore, mentre per il numeratore ho calcolato x1 e x2 e mi vengono 2 e - 6...
Dopo dovrei fare la tabella per studiare i segni però non capisco se i passaggi precedenti li ho fatti bene visto che il mio libro alla fine come risultato scrive: $-6 ≤ x < 0$ v $x ≥ 1$.
Grazie per l'aiuto
Risposte
La strada è corretta, devi studiare il segno del numeratore e del denominatore affinché tu possa capire quando entrambi sono positivi o entrambi sono negativi (solo in questi due casi la frazione è $geq 0$).
A tale scopo si studia quando il numeratore è $geq 0$, ovvero bisogna risolvere la disequazione $x^2+5x-6 \geq 0$. Quest'ultima ha per soluzioni $x leq -6 vee x geq 1$.
Ora dobbiamo vedere quando il denominatore è $>0$ (non $geq 0$ dato che il denominatore non può essere uguale a $0$): $x >0$.
Ora che abbiamo calcolato quando sono entrambi $\geq 0$, è chiaro che saranno entrambi $<0$ negli altri casi. Quindi la nostra disequazione iniziale solo se $x leq -6 vee x geq 1 wedge x > 0$ ovvero $x geq 1$, oppure se $-6 leq x leq 1 wedge x<0$ ovvero $-6 leq x < 0$. Unendo i due casi (entrambi positivi o entrambi negativi) ottieni il risultato del libro.
A tale scopo si studia quando il numeratore è $geq 0$, ovvero bisogna risolvere la disequazione $x^2+5x-6 \geq 0$. Quest'ultima ha per soluzioni $x leq -6 vee x geq 1$.
Ora dobbiamo vedere quando il denominatore è $>0$ (non $geq 0$ dato che il denominatore non può essere uguale a $0$): $x >0$.
Ora che abbiamo calcolato quando sono entrambi $\geq 0$, è chiaro che saranno entrambi $<0$ negli altri casi. Quindi la nostra disequazione iniziale solo se $x leq -6 vee x geq 1 wedge x > 0$ ovvero $x geq 1$, oppure se $-6 leq x leq 1 wedge x<0$ ovvero $-6 leq x < 0$. Unendo i due casi (entrambi positivi o entrambi negativi) ottieni il risultato del libro.
Scusa non capisco perchè $x^2 + 5x - 6 ≥ 0$ ha per soluzioni $x ≤ -6$ v $x ≥ 1$. Io ho calcolato facendo $-b ± √(b^2-4ac)$ e per soluzioni trovo 2 e -6, cosa sbaglio?
Le radici del polinomio $x^2+5x-6$ sono date dalla formula $(-b pm sqrt(b^2-4ac))/(2a) => (-5 pm sqrt(25+24))/2=(-5 pm 7)/2 => x_1 = 1, x_2 = -6$. Per sapere se prendere le soluzioni interne o esterne c'è una scorciatoia che quasi sicuramente conosci già (Discordi Interne Concordi Esterne, l'ho sempre ricordata in tal modo 
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)
Grazie mille, ho capito!!
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