Disequazioni frazionarie

[phi.89]

Se io ho una disequazione del tipo \(\displaystyle \frac{N(x)}{D(x)} < 0 \), perché quando studio il segno del numeratore e del denominatore devo porre \(\displaystyle N(x) > 0 \) e \(\displaystyle D(x) > 0 \)?

[Summerwind78]

Ciao

la risposta corretta da darti è che devi studiare separatamente il segno del numeratore e del denominatore.

Capisco cosa intendi nella tua domanda, la tua disequazione è $<0$.

ma se ci pensi bene, se studi quando $N(x)>0$ saprai anche quando è $<0$ e viceversa.
lo stesso discorso vale per il denominatore.
devi semplicemente studiare i segni del numeratore e del denominatore separatamente;

Una volta trovato il loro segno devi solo confrontarlo, quando i due segni saranno concordi (entrambi positivi o entrambi negativi) la tua frazione avrà segno positivo, quando i segni saranno discordi (uno positivo e uno negativo, non importa se sia $N(x)$ o $D(x)$ ad essere negativo, non fa alcuna differenza) la tua frazione avrà segno negativo.

Spero di esserti stato di aiuto, se qualcosa non è chiaro chiedi pure

Ciao

[minomic]

Concordo con quanto dice Summerwind78. Di solito si pone sempre $>$ per comodità (i.e. per fare sempre la stessa cosa).

[phi.89]

"Summerwind78":se ci pensi bene, se studi quando $N(x)>0$ saprai anche quando è $<0$ e viceversa.
lo stesso discorso vale per il denominatore.

Ho appena verificato io stessa con un esercizio che ponendo \(\displaystyle > 0 \), o \(\displaystyle < 0 \), in entrambi i casi si ottiene lo stesso risultato.

"minomic":Concordo con quanto dice Summerwind78. Di solito si pone sempre $ > $ per comodità (i.e. per fare sempre la stessa cosa).

Va bene, ho capito.