Disequazioni fratte2
salve a tutti :
$(x^2-25)/((x^2-3)^3)<=0
io fa ccio così: $((x+5)(x-5))/(.........
il denominatore nn so come devo risolverlo
$(x^2-25)/((x^2-3)^3)<=0
io fa ccio così: $((x+5)(x-5))/(.........
il denominatore nn so come devo risolverlo
Risposte
il denominatore è il prodotto di tre fattori identici di secondo grado...
nn ho capito
sai risolvere la disequazione $x^2-3>0$?... ebbene, va risolta solo quella, insieme all'altra (o alle altre) del numeratore.
nel grafico andrebbero riportate 3 "linee identiche",
... ma non serve, basta osserevare che 3 è dispari e quindi è come se fosse 1 ai fini della disequazione.
non tener conto dell'ultima osservazione se ti fa confondere le idee, ci arriverai da solo dopo aver disegnato tre linee identiche...
ciao.
nel grafico andrebbero riportate 3 "linee identiche",
... ma non serve, basta osserevare che 3 è dispari e quindi è come se fosse 1 ai fini della disequazione.
non tener conto dell'ultima osservazione se ti fa confondere le idee, ci arriverai da solo dopo aver disegnato tre linee identiche...
ciao.
bisogna distinguere due casi: chiamiamo $(2n)$ una potenza pari e $2n+1$ una potenza dispari.
Allora, $x^(2n)>=0$ è sempre verificata perchè è elevato ad una potenza pari e sarà sempre positivo o al più nullo..
Mentre se devi studiare $x^(2n+1)>=0$ basta studiare la base.. ovvero $x>=0$.
Allora, $x^(2n)>=0$ è sempre verificata perchè è elevato ad una potenza pari e sarà sempre positivo o al più nullo..
Mentre se devi studiare $x^(2n+1)>=0$ basta studiare la base.. ovvero $x>=0$.
perchè va studiata solo la base quando è dispari? questo nn ricordo
perché è come se fosse $(x^2-3)^2*(x^2-3)$, quella al quadrato non è mai negativa.
allora devo mettere nel risultato anche xdiverso da 1 vero?
Che cosa c'entra 1? Semmai $x!=+-sqrt3$
mi son confuso con l'esempio di adabtt...., solo che nel risultato mi porta anche la radice di 5 nn ho capito perchè.
diverso da 1 no, semmai diverso da $+-sqrt(3)$...
però si può ovviare all'inconveniente: poni
num >= 0
den > 0
e poi vedi dove il prodotto dei segni ti viene negativo, inserendo le soluzioni del num ma non quelle del den.
$x^2-25>=0$ _______________________|$-5$----------------------------------------------$+5$|_______________________________
$x^2-3>0$ ___________________________________!$-sqrt(3)$------------------$+sqrt(3)$!_____________________________________
segno fraz $"........................+..........................-............................+....................................-................................+............................"$
soluzione: $x in [-5, -sqrt(3))uu(+sqrt(3), +5]$
spero che il grafico sia leggibile.
è chiaro ora?
sapresti rifare il percorso?
se non ti convince il fatto che l'abbiamo scritto una sola volta il fattore al denominatore, ripetilo pure tre volte... vedi che non cambia nulla, oppure rappresenta quello al quadrato con una linea continua privata dei punti $+-sqrt(3)$, e vedrai anche qui che non cambia nulla. ciao
però si può ovviare all'inconveniente: poni
num >= 0
den > 0
e poi vedi dove il prodotto dei segni ti viene negativo, inserendo le soluzioni del num ma non quelle del den.
$x^2-25>=0$ _______________________|$-5$----------------------------------------------$+5$|_______________________________
$x^2-3>0$ ___________________________________!$-sqrt(3)$------------------$+sqrt(3)$!_____________________________________
segno fraz $"........................+..........................-............................+....................................-................................+............................"$
soluzione: $x in [-5, -sqrt(3))uu(+sqrt(3), +5]$
spero che il grafico sia leggibile.
è chiaro ora?
sapresti rifare il percorso?
se non ti convince il fatto che l'abbiamo scritto una sola volta il fattore al denominatore, ripetilo pure tre volte... vedi che non cambia nulla, oppure rappresenta quello al quadrato con una linea continua privata dei punti $+-sqrt(3)$, e vedrai anche qui che non cambia nulla. ciao
scusate nella traccia c'era $x^4$ e nn alla2
beh, allora, una volta scomposto il binomio con la regola della differenza di due quadrati, $(x^2+sqrt(3))*(x^2-sqrt(3))$, il primo termine è sempre positivo, per il secondo vale il grafico precedente, solo che anziché leggere $sqrt(3)$ dovrai leggere $root(4)(3)$. per il resto nulla cambia.
questo nn l'ho capito.
al numeratoe metto così
$((x^2+5)(x+5)(x-5))/((x^2-3)^3)<=0
messo in sistema è: $x<=-5$,$x<=5$, $x<=+-sqrt(5)$, x<$+-sqrt(3)$ le soluzioni dovrebbero essere tra $-sqrt(5)$ e $-sqrt(3)$, e trea $sqrt(3)$ e $sqrt(5)$ ma nn escono
al numeratoe metto così
$((x^2+5)(x+5)(x-5))/((x^2-3)^3)<=0
messo in sistema è: $x<=-5$,$x<=5$, $x<=+-sqrt(5)$, x<$+-sqrt(3)$ le soluzioni dovrebbero essere tra $-sqrt(5)$ e $-sqrt(3)$, e trea $sqrt(3)$ e $sqrt(5)$ ma nn escono
tu devi studiare sempre ogni fattore maggiore di zero. E poi,nello studio dei segni,scegli l'intervallo negativo. Comunque, $x^2+5>0$ non è vero che è vero per $x>sqrt5$. Prova a pensare: una quantità sicuramente positiva($x^2$) sommata ad un altro numero positivo..
quindi la potenza quarta era al numeratore?
allora $(x^2+5)*(x^2-5)$, vale lo stesso discorso, solo che torniamo a radice quadrata di tre senza cambiare nulla, mentre il nuovo sta nel numeratore:
dei due fattori il primo è sempre positivo, il secondo è positivo all'esterno dell'intervallo delle radici:
nel grafico precedente devi quindi considerare $sqrt(5)$ anziché $5$, e per il resto nulla cambia.... controlla la mia precedente soluzione: devi solo mettere radice di 5 al posto di 5.
allora $(x^2+5)*(x^2-5)$, vale lo stesso discorso, solo che torniamo a radice quadrata di tre senza cambiare nulla, mentre il nuovo sta nel numeratore:
dei due fattori il primo è sempre positivo, il secondo è positivo all'esterno dell'intervallo delle radici:
nel grafico precedente devi quindi considerare $sqrt(5)$ anziché $5$, e per il resto nulla cambia.... controlla la mia precedente soluzione: devi solo mettere radice di 5 al posto di 5.
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