Disequazioni Fratte
Ciao a tutti, arrivo subito al dunque non riesco a capire come completare la tabella con i segni + e - della disequazione facciamo un esempio:
$(x+2)/(x-1)>0$
N>0
D>0
x+2>0
x-1>0
x>-2
x>1
A questo punto qual'è il procedimento per completare la tabella con i segni + e -:
Grazie
$(x+2)/(x-1)>0$
N>0
D>0
x+2>0
x-1>0
x>-2
x>1
A questo punto qual'è il procedimento per completare la tabella con i segni + e -:
Grazie
Risposte
-|+|+
-------
-|- |+
-------
+|-|+
-------
-|- |+
-------
+|-|+
"raff5184":
-|+|+
-------
-|- |+
-------
+|-|+
Grazie ma non capisco quando devo inserire + o -
Grazie
se x+2>0 allora va messo il + per x>-2 e il - prima; così per tutte le disequazioni: Alla fine applichi la regola dei segni della moltiplicazione.
hai ragione
allora per il numeratore è x>-2 allora per le x maggiori di -2 prendi +, per i valori che stanno prima prendi -:
-2 1
-|+ | $?$
vediamo al posto del $?$ : abbiamo detto che devi prendere + per i valori maggiori di -2. Se x>-2 sicuramente è anche maggiore di 1 perciò prendi +.
Idem per il denominatore
per N/D devi fare in colonna il prodotto dei segni:
-x- = -
+x-=-
+x+=+
allora per il numeratore è x>-2 allora per le x maggiori di -2 prendi +, per i valori che stanno prima prendi -:
-2 1
-|+ | $?$
vediamo al posto del $?$ : abbiamo detto che devi prendere + per i valori maggiori di -2. Se x>-2 sicuramente è anche maggiore di 1 perciò prendi +.
Idem per il denominatore
per N/D devi fare in colonna il prodotto dei segni:
-x- = -
+x-=-
+x+=+
"raff5184":
hai ragione
allora per il numeratore è x>-2 allora per le x maggiori di -2 prendi +, per i valori che stanno prima prendi -:
Ciao, cosa intendi con i valori che stanno prima?
"raff5184":
Se x>-2 sicuramente è anche maggiore di 1 perciò prendi +.
Quindi se io ad esempio ho x>2 sarà - giusto?
Provo a fare un'altro esempio per vedere se ho capito il funzionamento:
Esempio 2
$(x-3)/(4-x)<0$
x-3>0
4-x>0
x>3
-x>-4
x<4
A questo punto le giriamo perchè avevamo numeratore e denominatore negativi quindi:
x<3
x>4
3 4
N= - | + | +
D= + | + | -
N/D= - | + | -
Grazie
se le "giri" entrambe è come se non le "girassi" affatto: meno per meno fa più, quindi cambiando due volte il segno non cambia nulla.
non vanno "girate", va solo interpretato il risultato: devi prendere non gli intervalli dove hai + ma dove hai - (perché il testo ti diceva <0).
è chiaro? ciao.
non vanno "girate", va solo interpretato il risultato: devi prendere non gli intervalli dove hai + ma dove hai - (perché il testo ti diceva <0).
è chiaro? ciao.
"adaBTTLS":
se le "giri" entrambe è come se non le "girassi" affatto: meno per meno fa più, quindi cambiando due volte il segno non cambia nulla.
non vanno "girate", va solo interpretato il risultato: devi prendere non gli intervalli dove hai + ma dove hai - (perché il testo ti diceva <0).
è chiaro? ciao.
Ciao, quindi se avesse avuto ad esempio:
$(x+3)/(4-x)<0$
Si girerà solo il denominatore giusto?
Grazie
se ti poni il problema del segno della frazione all'inizio, significa che non usi il metodo descritto finora, cioè ponendo tutto >0 e valutando solo alla fine il segno:
se pensi di "girare" solo il denominatore, può funzionare ma non è un metodo rigoroso da applicare sempre, ma dovresti risolvere i due sistemi seguenti, prendendo poi le soluzioni di ciascuno, perché la frazione è negativa anche se il numeratore è negativo ed il denominatore è positivo. ti scrivo i sistemi, visto che ne ho parlato, ma ti propongo anche l'altro metodo di soluzione.
1° metodo. ${[x+3>0], [4-x<0] :}vv{[x+3<0], [4-x>0] :}->{[x> -3], [x> 4] :}vv{[x< -3], [x< 4] :}->(x>4)vv(x<-3)$
2° metodo
num>0 -> $x+3>0->x> -3$
den>0 -> $4-x>0->x< 4$
rappresentazione grafica
x...................-3....................4.........................
x>-3 ------------|++++++++++++++++++++
x<4+++++++++++++++++|------------------- EDIT: corretto errore di copiatura.
frazione ---------++++++++++-------------------
la frazione deve essere negativa, per cui la soluzione della disequazione è $x in (-oo, -3)uu(4, +oo)$
non so se i segni sono venuti allineati, però spero si capisca. ciao.
se pensi di "girare" solo il denominatore, può funzionare ma non è un metodo rigoroso da applicare sempre, ma dovresti risolvere i due sistemi seguenti, prendendo poi le soluzioni di ciascuno, perché la frazione è negativa anche se il numeratore è negativo ed il denominatore è positivo. ti scrivo i sistemi, visto che ne ho parlato, ma ti propongo anche l'altro metodo di soluzione.
1° metodo. ${[x+3>0], [4-x<0] :}vv{[x+3<0], [4-x>0] :}->{[x> -3], [x> 4] :}vv{[x< -3], [x< 4] :}->(x>4)vv(x<-3)$
2° metodo
num>0 -> $x+3>0->x> -3$
den>0 -> $4-x>0->x< 4$
rappresentazione grafica
x...................-3....................4.........................
x>-3 ------------|++++++++++++++++++++
x<4+++++++++++++++++|------------------- EDIT: corretto errore di copiatura.
frazione ---------++++++++++-------------------
la frazione deve essere negativa, per cui la soluzione della disequazione è $x in (-oo, -3)uu(4, +oo)$
non so se i segni sono venuti allineati, però spero si capisca. ciao.
"adaBTTLS":
se ti poni il problema del segno della frazione all'inizio, significa che non usi il metodo descritto finora, cioè ponendo tutto >0 e valutando solo alla fine il segno:
se pensi di "girare" solo il denominatore, può funzionare ma non è un metodo rigoroso da applicare sempre, ma dovresti risolvere i due sistemi seguenti, prendendo poi le soluzioni di ciascuno, perché la frazione è negativa anche se il numeratore è negativo ed il denominatore è positivo. ti scrivo i sistemi, visto che ne ho parlato, ma ti propongo anche l'altro metodo di soluzione.
Ciao, innanzitutto ti ringrazio veramente per la tua disponibilità e sopratutto ottima spiegazione
"adaBTTLS":
rappresentazione grafica
x...................-3....................4.........................
x>-3 ------------|++++++++++++++++++++
x>4+++++++++++++++++|-------------------
frazione ---------++++++++++-------------------
Quindi purtroppo non ho capito come si inseriscono i valori nella rappresentazione grafica
.....allora prendiamo x>-3 e x>4 la tua rappresentazione è cosi:N: - | + | +
D: + | + | -
S: - | + | -
Se prendiamo x>-3 non riesco a capire perchè a me viene fuori:
N: + | - | +
cioè allora il primo + perchè ho > il meno perchè ho -3 non capisco dove sbaglio ma sò di sbagliare?
Grazie
ho sbagliato a scrivere... era x<4 la soluzione!
va corretto nello schema (è x<4 e non x>4).
i segni sullo schema sono giusti, ed è corretta anche la tua trascrizione.
è sbagliato il tuo modo di riportare i dati, come già altri ti hanno fatto notare: x> -3 significa da -3 a +infinito, quindi anche dopo 4.
approfitto per correggere il mio vecchio messaggio, e ti lascio a riflettere. ciao.
va corretto nello schema (è x<4 e non x>4).
i segni sullo schema sono giusti, ed è corretta anche la tua trascrizione.
è sbagliato il tuo modo di riportare i dati, come già altri ti hanno fatto notare: x> -3 significa da -3 a +infinito, quindi anche dopo 4.
approfitto per correggere il mio vecchio messaggio, e ti lascio a riflettere. ciao.
"adaBTTLS":
i segni sullo schema sono giusti, ed è corretta anche la tua trascrizione.
Ciao, come può essere corretta se a te viene:
N: - | + | +
D: + | + | -
S: - | + | -
e a me:
N: - | - | +
D: + | + | +
S: - | - | +
Grazie
non hai finito di leggere tutto...
x>-3 ti torna?
x<4 ti torna?
se dividi l'insieme dei numeri reali in tre parti, I da -inf a -3, II da -3 a +4, III da +4 a +inf come rappresenti le due disequazioni?
-infinito ........................... -3 .......................................... +4 ........................................... +infinito
completa tu con x>-3 e con x<4.
come fa a venirti il secondo schema che hai riportato?
ciao.
x>-3 ti torna?
x<4 ti torna?
se dividi l'insieme dei numeri reali in tre parti, I da -inf a -3, II da -3 a +4, III da +4 a +inf come rappresenti le due disequazioni?
-infinito ........................... -3 .......................................... +4 ........................................... +infinito
completa tu con x>-3 e con x<4.
come fa a venirti il secondo schema che hai riportato?
ciao.
ci provo anch'io, potrei essere ripetitiva.... sono pigra nel leggere tutti i post...
dunque per le disequazioni, prima cosa fondamentale fissa lo zero sulla retta a sinistra abbiamo i numeri negativi fino a meno infinito via via più piccoli e quindi i valori minori a destra abbiamo i valori positivi e via via sempre più grandi quindi maggiori fino a più infinito
premesso ciò quando devi rappresentare $x<-3$, basta prendere $-3$ sulla retta e a partire da esso fino a meno infinito ossia a sinistra del numero posizionare tutti + mentre a destra metterai il segno negativo
se avessi $x>-3$ a destra del numero segnerai i più e a sinistra i segno meno.
spero di averti dato un aiuto in più....
ciao
dunque per le disequazioni, prima cosa fondamentale fissa lo zero sulla retta a sinistra abbiamo i numeri negativi fino a meno infinito via via più piccoli e quindi i valori minori a destra abbiamo i valori positivi e via via sempre più grandi quindi maggiori fino a più infinito
premesso ciò quando devi rappresentare $x<-3$, basta prendere $-3$ sulla retta e a partire da esso fino a meno infinito ossia a sinistra del numero posizionare tutti + mentre a destra metterai il segno negativo
se avessi $x>-3$ a destra del numero segnerai i più e a sinistra i segno meno.
spero di averti dato un aiuto in più....
ciao
"adaBTTLS":
se ti poni il problema del segno della frazione all'inizio, significa che non usi il metodo descritto finora, cioè ponendo tutto >0 e valutando solo alla fine il segno:
se pensi di "girare" solo il denominatore, può funzionare ma non è un metodo rigoroso da applicare sempre, ma dovresti risolvere i due sistemi seguenti, prendendo poi le soluzioni di ciascuno, perché la frazione è negativa anche se il numeratore è negativo ed il denominatore è positivo. ti scrivo i sistemi, visto che ne ho parlato, ma ti propongo anche l'altro metodo di soluzione.
1° metodo. ${[x+3>0], [4-x<0] :}vv{[x+3<0], [4-x>0] :}->{[x> -3], [x> 4] :}vv{[x< -3], [x< 4] :}->(x>4)vv(x<-3)$
2° metodo
num>0 -> $x+3>0->x> -3$
den>0 -> $4-x>0->x< 4$
rappresentazione grafica
x...................-3....................4.........................
x>-3 ------------|++++++++++++++++++++
x<4+++++++++++++++++|------------------- EDIT: corretto errore di copiatura.
frazione ---------++++++++++-------------------
la frazione deve essere negativa, per cui la soluzione della disequazione è $x in (-oo, -3)uu(4, +oo)$
non so se i segni sono venuti allineati, però spero si capisca. ciao.
Ciao, finalmente dopo averci riflettuto giorni e giorni (anche di notte
) ci sono arrivato, il problema è come avevi detto te il modo di riportare i dati ma subito non lo avevo capito comunque vorrei ringraziarti per avermi fatto riflettere e grazie per il disturbo. Grazie
"roxy":
dunque per le disequazioni, prima cosa fondamentale fissa lo zero sulla retta a sinistra abbiamo i numeri negativi fino a meno infinito via via più piccoli e quindi i valori minori a destra abbiamo i valori positivi e via via sempre più grandi quindi maggiori fino a più infinito
premesso ciò quando devi rappresentare $x<-3$, basta prendere $-3$ sulla retta e a partire da esso fino a meno infinito ossia a sinistra del numero posizionare tutti + mentre a destra metterai il segno negativo
se avessi $x>-3$ a destra del numero segnerai i più e a sinistra i segno meno.
spero di averti dato un aiuto in più....
ciao
Grazie 1000 roxy lo stesso per il supporto
Grazie
prego.
di niente 
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo