Disequazioni Esponenziali | Primi passi
Salve a tutti, ho una domanda(e mi rendo conto della sua banalita'), ma veramente non so da dove cominciare.
Ho molte lacune in matematica, e sto cercando di rimediare...
Data: $6^n >= 4^n + 5^n$ dire per quali valori di $n$ e' vera.
Mi viene in mente di fare qualche "magheggio" per avere tutte le basi uguali, ma non vado da nessuna parte
Qualcuno puo' spiegarmi come cominciare?
Grazie.
Ho molte lacune in matematica, e sto cercando di rimediare...
Data: $6^n >= 4^n + 5^n$ dire per quali valori di $n$ e' vera.
Mi viene in mente di fare qualche "magheggio" per avere tutte le basi uguali, ma non vado da nessuna parte
Qualcuno puo' spiegarmi come cominciare?
Grazie.
Risposte
La domanda non è banale e neppure la soluzione dell'esercizio lo è.
Visto che l'incognita é n suppongo che la soluzione vada cercata nei numeri naturali. La soluzione, quindi, è $n>=3$, si dimostra prima per tentativi cercando il primo valore di n che la rende vera, e poi per induzione. Al momento non mi vengono in mente procedimenti di soluzione basati puramente sul maneggiamento dell'espressione.
Visto che l'incognita é n suppongo che la soluzione vada cercata nei numeri naturali. La soluzione, quindi, è $n>=3$, si dimostra prima per tentativi cercando il primo valore di n che la rende vera, e poi per induzione. Al momento non mi vengono in mente procedimenti di soluzione basati puramente sul maneggiamento dell'espressione.
se vogliamo restringere la nostra domanda ai soli numeri interi,direi di dividere tutto per $6^n$
in questo modo si ha la disequazione
$(2/3)^n+(5/6)^n leq 1$
a questo punto si può sfruttare la decrescenza delle funzioni esponenziali con base minore di 1
il primo intero positivo per il quale la disequazione è vera è $3$
quindi la disequazione è verificata $forall n geq3$
in questo modo si ha la disequazione
$(2/3)^n+(5/6)^n leq 1$
a questo punto si può sfruttare la decrescenza delle funzioni esponenziali con base minore di 1
il primo intero positivo per il quale la disequazione è vera è $3$
quindi la disequazione è verificata $forall n geq3$
Ciao a tutti, e grazie per l'intervento.
Si', $n in NN$, e ho dimostrato anche per induzione(con una catena di disuguaglianze), partendo per tentativi;
che e' vera $AA n in NN | n>=3$ .
Pensavo che ci fosse qualche strategia "diretta" per capire dopo quale $n$ la disuguaglianza sia vera.
Di nuovo, grazie.
Si', $n in NN$, e ho dimostrato anche per induzione(con una catena di disuguaglianze), partendo per tentativi;
che e' vera $AA n in NN | n>=3$ .
Pensavo che ci fosse qualche strategia "diretta" per capire dopo quale $n$ la disuguaglianza sia vera.
Di nuovo, grazie.
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