Disequazioni esponenziali
Nel mio libro trovo due equazioni esponenziali ed ognuna non capisco un passaggio potreste aiutarmi a capire perfavore...
$ 5^x-4*3^(x+1) $ $<=$ $ 2*3^x-5^(x+1) $
$ 5^x-4*3^x*3 $ $<=$ $ 2*3^x-5^x*5 $
$ 5^x-12*3^x $ $<= $ $ 2*3^x-5^x*5 $
$ 5^x+5*5^x $ $<=$ $ 2*3^x+12*3^x $
$ 6*5^x $ $<= $ $ 14*3^x $ qui ha sommato i termini simili ma non capisco come ha fatto ad arrivare a questo risultato
invece in questa equazioni $ 2^x+3*2^(1-x) $ $>= $ $5$
$2^x+3*2*1/2^x$ $>= $ $5 $
$(2^(2x)+6)/2^x$ $>= $ $(5*2^x)/2^x$
$2^(2x)+6$ $>= $ $5*2^x $
$2^(2x)-5*2^x+6$ $>= $$ 0$
$ y^2-5y+6<0 $ .................................... qui pone $ y=2^x$ ma non capisco perchè il segno è passato da $>= $ a $<$
potreste aiutarmi perfavore?
$ 5^x-4*3^(x+1) $ $<=$ $ 2*3^x-5^(x+1) $
$ 5^x-4*3^x*3 $ $<=$ $ 2*3^x-5^x*5 $
$ 5^x-12*3^x $ $<= $ $ 2*3^x-5^x*5 $
$ 5^x+5*5^x $ $<=$ $ 2*3^x+12*3^x $
$ 6*5^x $ $<= $ $ 14*3^x $ qui ha sommato i termini simili ma non capisco come ha fatto ad arrivare a questo risultato
invece in questa equazioni $ 2^x+3*2^(1-x) $ $>= $ $5$
$2^x+3*2*1/2^x$ $>= $ $5 $
$(2^(2x)+6)/2^x$ $>= $ $(5*2^x)/2^x$
$2^(2x)+6$ $>= $ $5*2^x $
$2^(2x)-5*2^x+6$ $>= $$ 0$
$ y^2-5y+6<0 $ .................................... qui pone $ y=2^x$ ma non capisco perchè il segno è passato da $>= $ a $<$
potreste aiutarmi perfavore?
Risposte
Intanto si tratta di disequazioni, nella prima disequazione, tu dici di non capire a come si è arrivati a "questo risultato", ma a che risultato ti riferisci? Nella seconda disequazione forse hai copiato male il testo, il risultto dovrebbe essere $1, log_2 3$
mi riferisco a questo risultato $ 6*5^x $ $<= $ $ 14*3^x $ da questo risultato $5^x+5*5^x $<= $ 2*3^x+12*3^x$ nel libro c'è scritto che somma i termini simili di questo $5^x+5*5^x $<= $ 2*3^x+12*3^x$ ma non capisco come fa ad arrivare a questo $ 6*5^x $ $<= $ $ 14*3^x $ sommando i termini simili.
Nella seconda non ho sbagliato nulla ho ricontrollato l'esercizio è svolto proprio in quel modo e non capisco quel cambio di segno.
Nella seconda non ho sbagliato nulla ho ricontrollato l'esercizio è svolto proprio in quel modo e non capisco quel cambio di segno.
Somma semplicemente i termini simili $ 5^x(1+5)<=3^x(2+12)$
Ok ti ringrazio per la risposta sono io che facevo calcoli assurdi e non capivo dove finiva una moltiplicazione che esisteva solo nella mia testa,era piu semplice di quello che credevo io, invece qualcuno sa dirmi il motivo di cambio di segno della seconda disequazione gentilmente?
Per quanto riguarda la prima: immagina che $5^x$ sia come un monomio, se ti confonde nominalo temporaneamente $y$, allora hai: $y+5y$ che fa $6y$ dove $y=5^x$ e quindi hai $6*5^x$, come se tu avessi messo da parte o raccolto a fattor comune $5^x$ e avessi fatto la somma tra 5 e 1; stesso discorso per $3^x$.
Non è proprio così perché $2^x$ è sempre maggiore di 0.
Quindi è corretto dividere per $2^x$
Quindi è corretto dividere per $2^x$
Per quanto riguarda la seconda: il segno non dovrebbe cambiare, sarà un errore di stampa. Qual'è il risultato del libro?
"Sascia63":
Non è proprio così perché $2^x$ è sempre maggiore di 0.
Quindi è corretto dividere per $2^x$
Sì, infatti poi me ne sono accorto e ho corretto, forse mntre tu rispondevi.
Ah okay.
È un errore del libro, il segno non si cambia resta $>=0$.
È un errore del libro, il segno non si cambia resta $>=0$.
IL risultato della seconda è
$ x<1 V x>log 3/log2 $ risultato finale
è è arrivato a questo risultato svolgendo la disequazione $y=$ che viene $y=2 e y=3 $ poi dice che discriminante e' maggiore di zero e la disequazione maggiore di zero dovremo prendere per la disequazione i valori esterni all'intervallo delle radici cioe'....
$y<2 V y>3$ poi ha risolto le disequazioni riportando la $y$ in $2^x$ ..............$2^x<2 V 2^x>3$
$ x<1 V x>log 3/log2 $ risultato finale
è è arrivato a questo risultato svolgendo la disequazione $y=$ che viene $y=2 e y=3 $ poi dice che discriminante e' maggiore di zero e la disequazione maggiore di zero dovremo prendere per la disequazione i valori esterni all'intervallo delle radici cioe'....
$y<2 V y>3$ poi ha risolto le disequazioni riportando la $y$ in $2^x$ ..............$2^x<2 V 2^x>3$
IL risultato della seconda è
$ x<1 V x>log 3/log2 $ risultato finale
è è arrivato a questo risultato svolgendo la disequazione $y=$ che viene $y=2 e y=3 $ poi dice che discriminante e' maggiore di zero e la disequazione maggiore di zero dovremo prendere per la disequazione i valori esterni all'intervallo delle radici cioe'....
$y<2 V y>3$ poi ha risolto le disequazioni riportando la $y$ in $2^x$ ..............$2^x<2 V 2^x>3$
$ x<1 V x>log 3/log2 $ risultato finale
è è arrivato a questo risultato svolgendo la disequazione $y=$ che viene $y=2 e y=3 $ poi dice che discriminante e' maggiore di zero e la disequazione maggiore di zero dovremo prendere per la disequazione i valori esterni all'intervallo delle radici cioe'....
$y<2 V y>3$ poi ha risolto le disequazioni riportando la $y$ in $2^x$ ..............$2^x<2 V 2^x>3$
ok ti ringrazio
scusate per i due messaggi uguali mi era saltata la connessione
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