Disequazioni equivalenti

[Magma1]

Scrivo qui perché credo che sia più appropriato per l'argomento.

Volevo sapere se queste due disequazioni fossero equivalenti: $D_1 : -epsilonx+1+epsilon<0 $ e $D_2 : epsilonx-1-epsilon>0$; cioè $D_1=-D_2$, quindi dovrebbero avere soluzioni equivalenti, no? Invece svolgendo i calcoli:

$D_1$

$-epsilonx+1+epsilon=0$
$x=1+1/epsilon$
$x<1+1/epsilon$

mentre $D_2$

$epsilonx-1-epsilon=0$
$x=1+1/epsilon$
$x>1+1/epsilon$

Qual è il modo corretto per procedere?

[axpgn]

Sono equivalenti e non è necessario trasformarle in equazioni anzi questo fatto ti ha condotto all'errore ... in una disequazione quando dividi per un numero negativo deve invertire il senso della disequazione ...

[Magma1]

Il professore l'ha risolta in un modo che mi ha portato un po' di caos:

ha detto che $-epsilonx+1+epsilon<0$ è una retta che si annulla in $x=1+1/epsilon$, e, avendo il coefficiente negativo, è decrescente; pertanto è positiva per tutti i valori minori di $1+1/epsilon$ e negativa per tutti quelli maggiori di $1+1/epsilon$.

La trasformazione in equazione l'ho fatta io pensando che fosse una spiegazione del perché venisse $x<1+1/epsilon$.

Questa disequazione l'ho estrapolata da una disequazione frazione dove il denominatore è $x-1$.

Quindi se ponessi $x>1+1/epsilon$ nel calcolo dei segni anziché cercare dove è negativa devo cercare i risultati dove invece ora è positiva, giusto?

[salfor76]

sono equivalenti.....hai commesso un errore di calcolo....