Disequazioni di terzo grado

[Manus]

Salve a tutti sono un po' una pippa in matematica come faccio a risolvere questa disequazione?


4x3^-4x+1>=0

[ciampax]

A meno che tu non conosca la formula di quadratura per radicali di Cardano (e dubito che ve la facciano studiare a scuola), non puoi risolvere questa disequazione in modo esatto. Quello che puoi fare è risolverla con un metodo grafico. La disequazione equivale a

[math]x^3\geq x-\frac{1}{4}[/math]

A sinistra hai una cubica (il suo grafico è una specie di S che passa per l'origine) mentre a destra una retta di coefficiente angolare 1 e che passa per i punti (0,-1/4), (1/4, 0). A questo punto per risolvere la disequazione basta osservare per quali valori di x hai che il grafico della cubica si trovi sopra quello della retta. Il punto (o i punti) di intersezione rappresentano i valori in cui la disequazione diventa una equazione e quindi vale 0 (e se fai un disegno con la scala dovuta, ti accorgerai che tali punti hanno coordinate che non sono facili da determinare, ma puoi solo dire che si trovano entro certi valori).