Disequazioni di secondo grado: esercizi vari
Salve! Vorrei proporvi alcuni esercizi di algebra che mi danno diversi problemi. Riguardano le disequazioni algebriche di 2° grado. Quelle numeriche e quelle frazionarie le so fare tranquillamente, però ho problemi con quelle letterali, ad esempio:
$(a-b)x< -x^2$ arrivo alla forma normale che è $x^2+(a-b)x<0$, e ora io vorrei calcolare e discutere il discriminante dell'equazione associata, ma mi esce $a^2+b^2-2ab-4$, come devo fare ora?
$(a-b)x< -x^2$ arrivo alla forma normale che è $x^2+(a-b)x<0$, e ora io vorrei calcolare e discutere il discriminante dell'equazione associata, ma mi esce $a^2+b^2-2ab-4$, come devo fare ora?
Risposte
Bene chiusa la parentesi del $Delta/16$,torno alle disequazioni di 2° grado, in particolare a quelle in cui compaiono valori assoluti.
Una conferma:
Si abbia $3|x+2|-x|x+1|<2x$. Si studiano i segni dei polinomi contenuti nei moduli: $x+2>0 hArr x> -2$, $x+1>0 hArr x> -1$. Si fa una tabella dei segni (come se stessi risolvendo una disequazione fratta insomma) e si mettono a sistema i tre intervalli per cui varia il segno dei polinomi nei valori assoluti con le tre disequazioni corrispondenti. Il tutto si risolve nell'unire (e non intersecare) le soluzioni dei sistemi:
1) $ { ( x<-2 ),( 3x+6-x^2-x<2x ):} $
2) $ { ( -2
Che ora risolvo per conto mio.
Domanda fatidica: giusto?
Una conferma:
Si abbia $3|x+2|-x|x+1|<2x$. Si studiano i segni dei polinomi contenuti nei moduli: $x+2>0 hArr x> -2$, $x+1>0 hArr x> -1$. Si fa una tabella dei segni (come se stessi risolvendo una disequazione fratta insomma) e si mettono a sistema i tre intervalli per cui varia il segno dei polinomi nei valori assoluti con le tre disequazioni corrispondenti. Il tutto si risolve nell'unire (e non intersecare) le soluzioni dei sistemi:
1) $ { ( x<-2 ),( 3x+6-x^2-x<2x ):} $
2) $ { ( -2
Che ora risolvo per conto mio.
Domanda fatidica: giusto?
Manca l'uguale a -2 e a -1, puoi aggiungere entrambi nel secondo sistema.
Sisi perfetto avevo dimenticato di scriverli nel post ma li avevo messi sul quaderno. Oddio domani ho il compito 
Sono contentissimo perché la professoressa per fortuna ci ha fatto una grande sorpresa: un bel fac-simile di compito. C'era questa: $(bx-a)/(bx+a)+(2a(bx-a))/(b^2x^2+abx)<0$, ci ho messo tanto tempo per risolverla ma non so se è giusto al 100%:
Se a e b concordi: $(-2a)/b
Ma non so se in una discussione si possa mettere anche il fatto di parametri concordi o discordi
Sono contentissimo perché la professoressa per fortuna ci ha fatto una grande sorpresa: un bel fac-simile di compito. C'era questa: $(bx-a)/(bx+a)+(2a(bx-a))/(b^2x^2+abx)<0$, ci ho messo tanto tempo per risolverla ma non so se è giusto al 100%:
Se a e b concordi: $(-2a)/b
Ma non so se in una discussione si possa mettere anche il fatto di parametri concordi o discordi
E' una disequazione che porta via del tempo, che io non vorrei mai farle perdere! Quindi non occorre che mi dica se è giusta la risoluzione, vorrei solo sapere se è possibile metterci "a e b concordi" o "discordi" (perché è la prima volta che faccio questo tipo di discussione)
Prima cosa siamo in un forum e qui ci si dà tutti del tu, che cos'è questo lei? Non samo mica in classe!
Secondo la discussione non l'ho fatta, mi baso solo sui tuoi risultati, la risposta è sì.
Secondo la discussione non l'ho fatta, mi baso solo sui tuoi risultati, la risposta è sì.
Ok ok, anche se è stranissimo mi sforzerò di darti del tu 
. Comunque ti ho dato del lei perché sei sempre una professoressa, non perché sono un "lecchino": fa parte del mio carattere: se vedo una persona da cui posso solo imparare, mi è spontaneo porla in un livello superiore e darle quindi del lei. Devo sforzarmi 
Tornando alle care disequazioni, spero solo che non ci metta una cosa del genere nel compito, perché sennò già un'ora se ne va con un solo esercizio
. Grazie per la risposta, e speriamo in bene!
. Comunque ti ho dato del lei perché sei sempre una professoressa, non perché sono un "lecchino": fa parte del mio carattere: se vedo una persona da cui posso solo imparare, mi è spontaneo porla in un livello superiore e darle quindi del lei. Devo sforzarmi Tornando alle care disequazioni, spero solo che non ci metta una cosa del genere nel compito, perché sennò già un'ora se ne va con un solo esercizio
. Grazie per la risposta, e speriamo in bene!
Sai, ogni tanto, smettere i panni dell'insegnante fa solo bene alla salute.
In bocca al lupo!
In bocca al lupo!
Evvai, finalmente è andato anche l'ultimo compito
Non è stato il massimo farlo alla 4a e alla 5a ora, al terzo piano, col caldo, 32 in classe e col sole che ti batte sul viso perché mi è capitato pure di stare vicino alla finestra con la veneziana rotta e non potevo spostarmi perché gli spazi sono quelli, però vabbè, ci si arrangia!
Un velocissimo dubbio: scrivere $-7sqrt(z) = sqrt(49z)$ è sbagliatissimo, vero?
Non è stato il massimo farlo alla 4a e alla 5a ora, al terzo piano, col caldo, 32 in classe e col sole che ti batte sul viso perché mi è capitato pure di stare vicino alla finestra con la veneziana rotta e non potevo spostarmi perché gli spazi sono quelli, però vabbè, ci si arrangia!
Un velocissimo dubbio: scrivere $-7sqrt(z) = sqrt(49z)$ è sbagliatissimo, vero?
È sbagliato il segno.
Ah ecco per fortuna ho fatto giusto, ho messo: $-7sqrt(z)=-sqrt(49z)$. Grazie di tutto @melia =)
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