Disequazioni di secondo grado (60037)

[tesa]

non riesco a risolvere queste disequazioni per colpa delle radici quadrate.
2 x^2+3-radice quadrata di 3 x^2-(radice quadrata di 3+1)x+5radice quadrata di 3>8

Aggiunto 1 ore 15 minuti più tardi:

la prima ha il segno <

Aggiunto 1 ore 35 minuti più tardi:

aiuto please
ho un compito in classe

Aggiunto 21 ore 30 minuti più tardi:

aiuto

Aggiunto 3 ore 57 minuti più tardi:

il risultato è, sul libro, entrambi fratto 2
l'equazione ha il segno minore

Aggiunto 40 minuti più tardi:

si, grazie
potresti aiutarmi con la seconda?

Aggiunto 23 minuti più tardi:

ma ci sono le soluzioni e sono:
x2radicequadratadi3-1

Aggiunto 14 minuti più tardi:

ma perchè è diverso?

Aggiunto 1 minuti più tardi:

si

Aggiunto 22 minuti più tardi:

ok, grazie mille per l'aiuto

[BIT5]

confermami i testi:

[math] 2x^2+3- \sqrt3 \ge \sqrt2 \(2 \sqrt3 - 1 \)x [/math]

e

[math] x^2- \( \sqrt3+1)x+5 \sqrt3 > 8 [/math]

sono cosi'???

Aggiunto 1 giorni più tardi:

[math] 2x^2+3- \sqrt3 \le \sqrt2 \(2 \sqrt3 - 1 \)x [/math]

Porto tutto a sinistra

[math] 2x^2-\sqrt2 \(2 \sqrt3 - 1 \)x+3- \sqrt3 \le 0 [/math]

Calcoliamo il delta: (ricordati che il quadrato di "b" (ovvero il coefficiente di x nella forma canonica ax^2+bx+c=0 ) e' da sviluppare come fosse:

[math] (p(q-r))^2 = p^2 (q-r)^2 [/math]

(il quadrato si distribuisce rispetto alla moltiplicazione)

e poi

[math] = p^2 (q^2+r^2-2qr) [/math]

(e' il quadrato del binomio (q-r))

Non farti ingannare dal fatto che hai le radici, il procedimento e' identico :)

[math] \Delta= (\sqrt2(2\sqrt3-1)^2-4(2)(3-\sqrt3)= \\ \\ \\ \sqrt2^2((2\sqrt3)^2+1^2-2(2\sqrt3)(1)-8(3-\sqrt3)= \\ \\ \\ = 2(12+1-4\sqrt3)-24+8 \sqrt3 = 26- \no{8 \sqrt3}-24+ \no{8 \sqrt3}=2 [/math]

Le soluzioni dell'equazione associata saranno

[math] x_{1,2}= \frac{\sqrt2(2\sqrt3-1) \pm \sqrt2}{2}= \frac{2 \sqrt6- \sqrt2 \pm \sqrt2}{2}[/math]

E quindi

[math] x_1= \frac{2 \sqrt6- \sqrt2 + \sqrt2}{2}= \frac{2 \sqrt6}{2}= \sqrt6 [/math]

[math] x_2= \frac{2 \sqrt6 - \sqrt2 - \sqrt2}{2}= \frac{2(\sqrt6- \sqrt2)}{2}= \sqrt6- \sqrt2 [/math]

Siccome dovremo prendere valori interni (la disequazione e' minore di zero e il coefficiente di

[math] x^2 [/math]

e' positivo ) e siccome

[math] \sqrt6-\sqrt2 < \sqrt6 [/math]

avremo che la soluzione della disequazione e':

[math] \sqrt6- \sqrt2 \le x \le \sqrt6 [/math]

Se e' chiaro passiamo alla seconda.

Aggiunto 54 minuti più tardi:

Si scusami, come puoi vedere, ho diviso, nella risoluzione con la formula, solo per "a" anziche' per "2a"

Ti torna?

Aggiunto 40 minuti più tardi:

La seconda e' analoga.

Porti tutto a sinistra:

[math] x^2-( \sqrt3+1)x +5 \sqrt3 - 8 > 0[/math]

A questo punto ricordiamo:

quando hai una disequazione

[math] ax^2+bx+c>0 [/math]

con a>0 (come in questo caso):

- risolvi l'equazione di secondo grado con la formula
- prendi x