Disequazioni di 2° grado, risolte con metodi differenti!!!!

[93felipe]

Ciao a tutti,
so che è possibile risolvere disequazioni di secondo grado del tipo $ax^2+bx+c>0$ con 2 metodi:
-metodo grafico: in base al segno di a, alla positività, negatività o nullità del $\Delta$, e al segno della disequazione. ALTRIMENTI
-riconducendole ad equazioni di primo grado (logicamente se è possibile fattorizzare).

ma mi si è posto un problema riguardo la seguente disequazione:
$((x^2-3x+2)/(3x-x^2 ))>0$
$C.E. 3-x!=0 => x!=3 \vee x!=0 $

RISOLVENDO CON METODO GRAFICO
$((x^2-3x+2)/(3x-x^2 ))>0$ con il metodo grafico e del $\Delta$ si dovrebbe avere per tale disequazione questa soluzione:
NUMERATORE: $x>2 vv x<1$ soluzioni esterne
DENOMINATORE: $x>0 vv x<3$ soluzioni comprese
quindi prendendo solo intervalli positivi
$I.S.={x in RR : 0
RISOLVENDO CON FATTORIZZAZIONE
$((x^2-3x+2)/(3x-x^2 ))>0$ con il metodo della fattorizzazione (ricondurre la disequazione a primo grado) si dovrebbe avere per tale disequazione questa soluzione:
$(((x-2)(x-1))/(x(3-x)))>0$
NUMERATORE(scomposto come trinomio notevole)$(x-2)(x-1)$
DENOMINATORE(raccoglimento totale a fattor comune) $x(3-x)$

quindi ricavando gli intervalli si ha

N1=$x-2>0$ $=>$ $x>2$
N2=$x-1>0$ $=>$ $x>1$
D1=$x>0$ $=>$ $x>0$
D2=$3-x>0$ $=>$ $ -x > -3$ $=>$ $x<3$

e prendendo gl iintervalli positivi si ha una discordanza con l'altro metodo, la soluzione con questo metodo è sempre $I.S.={x in RR : 0
però il grafico per verificare i segni mi risulta diverso dato che con il primo metodo si ha al numeratore
$x>2 vv x<1$
e con il secondo (fattorizzando):
$x>2 vv x>1$

perchè succede questo? mi aiutate a capire?
se è possibile ricondurre na disequazione di 2° grado a una con fattori di 1° grado è sempre possibile risolverla oppure ci sono eccezzioni?
LA CONDIZIONE NECESSARIA E' SOLAMENTE LA POSSIBILITA' DI FATTORIZZARE O MENO?

[garnak.olegovitc1]

Salve 93felipe,

come prima cosa ti vorrei consigliare la pagina http://www.itg-rondani.it/dida/Matem/ip ... arab09.htm per avere delle idee chiare sulla risoluzione di una disequazione. In seguito volevo fare osservare come in nessuno caso tu hai tenuto conto delle condizioni del campo di esistenza della disequazione, e per ultimo:

"93felipe":

RISOLVENDO CON FATTORIZZAZIONE
$((x^2-3x+2)/(3x-x^2 ))>0$ con il metodo della fattorizzazione (ricondurre la disequazione a primo grado) si dovrebbe avere per tale disequazione questa soluzione:
$(((x-2)(x-1))/(x(3-x)))>0$
NUMERATORE(scomposto come trinomio notevole)$(x-2)(x-1)$
DENOMINATORE(raccoglimento totale a fattor comune) $x(3-x)$

quindi ricavando gli intervalli si ha

N1=$x-2>0$ $=>$ $x>2$
N2=$x-1>0$ $=>$ $x>1$
D1=$x>0$ $=>$ $x>0$
D2=$3-x>0$ $=>$ $ -x > -3$ $=>$ $x<3$

e prendendo gl iintervalli positivi si ha una discordanza con l'altro metodo, la soluzione con questo metodo è sempre $I.S.={x in RR : 0

è sbagliato, o meglio il modo di, risolvere il denominatore $3x-x^2 >0$, esso và trattato, o andrebbe trattato, come una disequazione di secondo grado ( in realtà è possibile fattorizzarla, ma come lo hai fatto è errato). Come dici tu stesso, una disequazione di 2° grado è possibile ricondurla ad una di 1°grado, ovvero "fattorizzarla", solo se è "logicamente possibile".
Con ciò detto riprova a rifare i calcoli e vedi se questi ti convincono
Cordiali saluti

P.S.= http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x^2%E2%88%923x%2B2%29%2F%283x%E2%88%92x2%29%3E0+

[93felipe]

"garnak.olegovitc":Salve 93felipe,

come prima cosa ti vorrei consigliare la pagina http://www.itg-rondani.it/dida/Matem/ip ... arab09.htm per avere delle idee chiare sulla risoluzione di una disequazione. In seguito volevo fare osservare come in nessuno caso tu hai tenuto conto delle condizioni del campo di esistenza della disequazione, e per ultimo:

[quote="93felipe"]

RISOLVENDO CON FATTORIZZAZIONE
$((x^2-3x+2)/(3x-x^2 ))>0$ con il metodo della fattorizzazione (ricondurre la disequazione a primo grado) si dovrebbe avere per tale disequazione questa soluzione:
$(((x-2)(x-1))/(x(3-x)))>0$
NUMERATORE(scomposto come trinomio notevole)$(x-2)(x-1)$
DENOMINATORE(raccoglimento totale a fattor comune) $x(3-x)$

quindi ricavando gli intervalli si ha

N1=$x-2>0$ $=>$ $x>2$
N2=$x-1>0$ $=>$ $x>1$
D1=$x>0$ $=>$ $x>0$
D2=$3-x>0$ $=>$ $ -x > -3$ $=>$ $x<3$

e prendendo gl iintervalli positivi si ha una discordanza con l'altro metodo, la soluzione con questo metodo è sempre $I.S.={x in RR : 0

è sbagliato, o meglio il modo di, risolvere il denominatore $3x-x^2 >0$, esso và trattato, o andrebbe trattato, come una disequazione di secondo grado ( in realtà è possibile fattorizzarla, ma come lo hai fatto è errato). Come dici tu stesso, una disequazione di 2° grado è possibile ricondurla ad una di 1°grado, ovvero "fattorizzarla", solo se è "logicamente possibile".
Con ciò detto riprova a rifare i calcoli e vedi se questi ti convincono
Cordiali saluti

P.S.= http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x^2%E2%88%923x%2B2%29%2F%283x%E2%88%92x^2%29%3E0[/quote]

ma il denominatore mi risulta fattorizzabile, perchè ho fattorizzato in modo sbagliato? può illustrarmi come andava fatto e perchè? grazie

[garnak.olegovitc1]

Salve 93felipe,
preferisco risolvere la disequazione e fare in modo che si capisca:

abbiamo la disequazione $((x^2-3x+2)/(3x-x^2 ))>0$ che fattorizzata sarebbe $(((x-2)*(x-1))/(x*(3-x)))>0$, le soluzioni di

questa si riconducono alla soluzione del sistema $\{((x-2)*(x-1)>0),((x*(3-x))>0):}$, considerando a parte il campo di esistenza,

ed a sua volta al sistema$\{(\{((x-2)>0), ((x-1)>0):}),(\{(x>0), ((3-x)>0):}):}$, se lo calcoli avrai le medesime soluzioni del metodo grafico.

Cordiali saluti

MESSAGGIO INCOMPLETO!

[@melia]

garnak, se un mio studente per risolvere una disequazione fratta usa le graffe, che equivalgono ad un sistema e quindi all'intersezione delle soluzioni, lo rovino.

[93felipe]

"garnak.olegovitc":Salve 93felipe,
preferisco risolvere la disequazione e fare in modo che si capisca:

abbiamo la disequazione $((x^2-3x+2)/(3x-x^2 ))>0$ che fattorizzata sarebbe $(((x-2)*(x-1))/(x*(3-x)))>0$, le soluzioni di questa si riconducono alla soluzione del sistema $\{((x-2)*(x-1)>0),((x*(3-x))>0):}$, considerando a parte il campo di esistenza, ed a sua volta al sistema
$\{(\{((x-2)>0), ((x-1)>0):}),(\{(x>0), ((3-x)>0):}):}$, se lo calcoli avrai le medesime soluzioni.
Cordiali saluti

mi scusi se sono ripetitivo, ma che le soluzioni siano uguali l'avevo specificato, il discorso che non mi è chiaro è il perchè con il primo metodo il numeratore assume valori positivi per $x<-2$ e per $x> -1$
e con il secondo PUR AVENDO STESSE SOLUZIONI il numeratore assume valori positivi per $x> -2$ e $x> -1$ ????

[garnak.olegovitc1]

Salve @melia,

"@melia"::shock: garnak, se un mio studente per risolvere una disequazione fratta usa le graffe, che equivalgono ad un sistema e quindi all'intersezione delle soluzioni, lo rovino.

purtroppo non riesco a scrivere con ASCIIMATHML l'altra parte di soluzione, mi dia un po di tempo, ho un problema con windows 7 premium
Cordiali saluti

p.s.=avevo messo intanto quelle per non perdere una parte del lavoro

[93felipe]

"garnak.olegovitc":Salve @melia,

[quote="@melia"]:shock: garnak, se un mio studente per risolvere una disequazione fratta usa le graffe, che equivalgono ad un sistema e quindi all'intersezione delle soluzioni, lo rovino.

purtroppo non riesco a scrivere con ASCIIMATHML l'altra parte di soluzione, mi dia un po di tempo, ho un problema con windows 7 premium
Cordiali saluti

p.s.=avevo messo intanto quelle per non perdere una parte del lavoro[/quote]

la ringrazio, aspetto sua risposta, non riesco a capire!

[garnak.olegovitc1]

Salve @melia e 93felipe,
giacchè non riesco a scrivere con il codice trovai un vecchio topic al quale intervenni ed il quale sintetizza il mio intento, esso è uso-della-parentesi-graffa-nelle-disequazioni-t83970.html
Cordiali saluti

Perdonatemi!!

P.S.=Personalmente non avrei mai risolto una disequazione di secondo grado fattorizzandola.

[93felipe]

"93felipe":[quote="garnak.olegovitc"]Salve 93felipe,
preferisco risolvere la disequazione e fare in modo che si capisca:

abbiamo la disequazione $((x^2-3x+2)/(3x-x^2 ))>0$ che fattorizzata sarebbe $(((x-2)*(x-1))/(x*(3-x)))>0$, le soluzioni di questa si riconducono alla soluzione del sistema $\{((x-2)*(x-1)>0),((x*(3-x))>0):}$, considerando a parte il campo di esistenza, ed a sua volta al sistema
$\{(\{((x-2)>0), ((x-1)>0):}),(\{(x>0), ((3-x)>0):}):}$, se lo calcoli avrai le medesime soluzioni.
Cordiali saluti

mi scusi se sono ripetitivo, ma che le soluzioni siano uguali l'avevo specificato, il discorso che non mi è chiaro è il perchè con il primo metodo il numeratore assume valori positivi per $x<-2$ e per $x> -1$
e con il secondo PUR AVENDO STESSE SOLUZIONI il numeratore assume valori positivi per $x > -2$ e $x > -1$ ????[/quote]

riguardo il mio quesito?nessuna risposta?

[garnak.olegovitc1]

Salve 93felipe,

"93felipe":

riguardo il mio quesito?nessuna risposta?

la risposta al tuo quesito è data, nell'altro metodo, dalla moltiplicazione dei segni di queste disequazioni:

$x>2$
$x>1$
$x>0$
$x<3$

Cordiali saluti

[chiaraotta1]

Mi sembra che le cose stiano così .....

Se parti da $((x-1)(x-2))/(x(3-x))>0$ e fai una tabella dei segni di tutti e quattro i fattori, la situazione è questa:
$|( , 0, , 1, , 2, , 3, , ),( -, \|, -, \|, +, \|, +, \|, +, \text( ) x-1),( -, \|, -, \|, -, \|, +, \|, +, \text( ) x-2),( -, \|, +, \|, +, \|, +, \|, +, \text( ) x),( +, \|, +, \|, +, \|, +, \|, -, \text( ) 3-x),( -, \|, +, \|, -, \|, +, \|, -, \text( )((x-1)(x-2))/(x(3-x)))|$
Poiché si chiede per quali $x$ il rapporto sia $>0$, è chiaro che la risposta è $0
Se invece parti da $(x^2-3x+2)/(3x-x^2)>0$, studiando il segno di numeratore e denominatore, la situazione è:
$|( , 0, , 1, , 2, , 3, , ),( +, \|, +, \|, -, \|, +, \|, +, \text( ) x^2-3x+2),( -, \|, +, \|, +, \|, +, \|, -, \text( ) 3x-x^2),( -, \|, +, \|, -, \|, +, \|, -, \text( )(x^2-3x+2)/(3x-x^2))|$
L'ultima riga di questa tabella è identica a quella della tabella precedente, come deve essere, e quindi le soluzioni sono identiche.

[garnak.olegovitc1]

Salve chiaraotta,

"chiaraotta":Mi sembra che le cose stiano così .....

Se parti da $((x-1)(x-2))/(x(3-x))>0$ e fai una tabella dei segni di tutti e quattro i fattori, la situazione è questa:
$|( , 0, , 1, , 2, , 3, , ),( -, \|, -, \|, +, \|, +, \|, +, \text( ) x-1),( -, \|, -, \|, -, \|, +, \|, +, \text( ) x-2),( -, \|, +, \|, +, \|, +, \|, +, \text( ) x),( +, \|, +, \|, +, \|, +, \|, -, \text( ) 3-x),( -, \|, +, \|, -, \|, +, \|, -, \text( )((x-1)(x-2))/(x(3-x)))|$
Poiché si chiede per quali $x$ il rapporto sia $>0$, è chiaro che la risposta è $0
Se invece parti da $(x^2-3x+2)/(3x-x^2)>0$, studiando il segno di numeratore e denominatore, la situazione è:
$|( , 0, , 1, , 2, , 3, , ),( +, \|, +, \|, -, \|, +, \|, +, \text( ) x^2-3x+2),( -, \|, +, \|, +, \|, +, \|, -, \text( ) 3x-x^2),( -, \|, +, \|, -, \|, +, \|, -, \text( )(x^2-3x+2)/(3x-x^2))|$
L'ultima riga di questa tabella è identica a quella della tabella precedente, come deve essere, e quindi le soluzioni sono identiche.

a parte che è ciò che dissi, ti volevo dire ma non esiste un altro codice in asciimathml (oltre a quello che usi) che mi permette di visualizzare lo studio del segno?
Cordiali saluti