Disequazioni con valori assoluti, aiuto

[Daniele84bl]

Ciao a tutti, potreste aiutarmi a capire come si effettua lo studio del segno di questa disequazione?

$|(2+5x)/(1-2x)|>5$

essendo $>0$ ho posto la disequazione $|A(x)|>k$ e $|A(x)|<-k$ trovando così:
$>K$ le radici del numeratore $x>=1/5$ e denominatore $x<1/2$
$<-K$ le radici del numeratore $x<= 7/5$ e denominatore $x<1/2$

come si discute il segno??? Io ho fatto così

$>k$ ________$1/5$_ _ _ _ _ _ _ _$1/2$_______________________
$<-k$ _ _ _- _ _ _ _ _ +_ _ _ $1/2$___+____$7/5$_ _ -_ _ _ _ _ _


Ma le soluzioni dovrebbero essere S= $1/5

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Risposte

garnak.olegovitc1

12 ott 2011, 17:26

Salve Daniele84bl,
data una disequazione con valori assoluti $|f(x)|>k$, ove $k>0$, le soluzioni di questa si riconducono alla disgiunzione inclusiva delle soluzioni di questi due sistemi:

$\{(f(x)>=0),(f(x)>k):}$ $uu$ $\{(f(x)<0),(-f(x)>k):}$

Nel tuo caso $f(x)=(2+5x)/(1-2x)$ ed $k=5$. Prova a rifare il ragionamento, te lo dico per maggiore scrupolisità ed rigorosità matematica.

Cordiali saluti

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Bruce..

12 ott 2011, 20:00

Ti dirò: non ho risolto le due disequazioni, ma Derive dà di esse tutt'altre soluzioni.
Prova a risolverle con maggiore cura: ricordi che non devi eliminare i denominatori ma rendere tutto una frazione algebrica e poi studiare il segno del numeratore e del denominatore, vero?

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[garnak.olegovitc1]

Salve Daniele84bl,
data una disequazione con valori assoluti $|f(x)|>k$, ove $k>0$, le soluzioni di questa si riconducono alla disgiunzione inclusiva delle soluzioni di questi due sistemi:

$\{(f(x)>=0),(f(x)>k):}$ $uu$ $\{(f(x)<0),(-f(x)>k):}$

Nel tuo caso $f(x)=(2+5x)/(1-2x)$ ed $k=5$. Prova a rifare il ragionamento, te lo dico per maggiore scrupolisità ed rigorosità matematica.

Cordiali saluti

[Bruce..]

Ti dirò: non ho risolto le due disequazioni, ma Derive dà di esse tutt'altre soluzioni.
Prova a risolverle con maggiore cura: ricordi che non devi eliminare i denominatori ma rendere tutto una frazione algebrica e poi studiare il segno del numeratore e del denominatore, vero?