Disequazioni con Valore Assoluto

[latiox05]

Ciao , sono un nuovo utente , e spero possiate aiutarmi a risolvere un dubbio
Devo sostenere un recupero di matematica del terzo anno tra qualche settimana , e spesso escono delle disequazioni con il valore assoluto , solo che non le abbiamo trattate nello specifico .
Una vecchia disequazione, con cui mi sto esercitando , è del tipo :

$|(x-1)/(4x-1)|<1$

come si risolve una disequazione scritta così?Che differenza c'è con una disequazione senza modulo?

[Mephlip]

"latiox05":
(Ho sbagliato a scrivere il numeratore , doveva essere x-1, comunque il ragionamento in questo caso dovrebbe andar bene comunque ).

Per quanto riguarda questo errore di battitura, puoi modificare il tuo messaggio con l'apposito pulsante "Modifica" che compare in alto a destra sul messaggio stesso.

Quindi, in realtà, stiamo risolvendo la disequazione:
$$\frac{x-1}{|4x-1|}<1$$
Il cui insieme delle soluzioni è:
$$\begin{cases} \frac{x-1}{4x-1}<1 \\ 4x-1>0\end{cases} \bigcup \begin{cases} \frac{x-1}{-4x+1} \\ 4x-1<0\end{cases}$$
Hai sbagliato a risolvere le disequazioni nei sistemi, ma l'impostazione è quasi del tutto corretta: ricordati che, nel primo caso, devi considerare $4x-1>0$ e non $4x-1 \ge 0$ perché devi escludere $x=1/4$ in quanto il denominatore deve essere diverso da $0$. Dato che il modulo è sempre maggiore o uguale a $0$ ed è $0$ se e solo se ciò che c'è dentro al modulo è $0$, devi imporre $4x-1 \ne 0$ e questo è vero se e solo se $x \ne 1/4$.

Prova a rifare per bene i conti. L'insieme delle soluzioni di quella disequazione è $x \ne 1/4$, perché l'insieme delle soluzioni del primo sistema è $x>1/4$ e l'insieme delle soluzioni del secondo sistema è $x<1/4$.

[Biagio2580]

No Mephlip , si è espresso espresso male credo , il suo procedimento riguarda la disequazione che ha scritto prima , anche se doveva essere diversa , quindi considera la disequazione scritta penso

[Biagio2580]

Non ho capito come mai il numeratore deve essere solo maggiore e non maggiore e uguale

[Mephlip]

@Biagio2580: Ma latiox05 sei tu? Perché, da regolamento, gli utenti possono avere un solo account. Che sta succedendo?

[Biagio2580]

Ho scritto male io
Penso che latiox intendesse che la disequazione che ha svolto , è quella che ha effettivamente scritto , anche se in verità volesse scrivere altro (L'ha scritto nei messaggi dopo, o almeno penso intendesse questo).
Sono andato per farla ed effettivamente il procedimento andava bene , ma non capivo perchè come hai scritto tu debba essere $>0$ e non $>=0$.

[axpgn]

Allora, a mio parere, volendo essere pignoli (e per non confondere i nuovi allievi) andrebbe scritto[size=150] $>=$[/size]

Perché Mephlip elimina il segno "uguale"? Perché nel caso in questione l'espressione del valore assoluto da valutare coincide con il denominatore e dato che il denominatore non può mai essere nullo allora Mephlip ne approfitta per eliminare subito questa possibilità; una piccola scorciatoia insomma

[latiox05]

Comunque era come diceva Biagio , cioè il procedimento era di quello che avevo scritto , anche se le mie intenzioni erano altre!!Comunque grazie a Mephlip e axpgn , penso proprio di avere capito ora !!!