Disequazioni con più moduli

[Akillez]

Ciao a tutti ragazzi
ho bisogno di un vostro aiuto con i valori assoluti dentro le disequazioni, tipo

$|X+|X+1||<0$

Come mi devo comportare in questo caso?

nel caso in cui:

$|X|X+1||<0$

come si procede

Grazie a tutti per qualsiasi contributo

[Camillo]

Credo che manchi un segno di modulo:
Se è :
$| |x| +x+1| < 0 $
allora non è mai verificata per nessun valore di x .

Camillo

[Akillez]

si giusto, no ma volevo sapere qualora si possa procedere come si svolgono.
Perchè non ho idea di come si trovino le soluzioni

[Camillo]

Se sono presenti due moduli ad es.

$ |x+1| -|x-2| > 0 $
allora devi applicare la definizione di modulo ai due elementi , a dire :

$ |x+1| = x+1 $ se $ x>= -1
= $-x-1 $ se $ x< -1 $

e poi :
$|x-2 | = x-2 $ se $ x> = 2 $
=$ 2-x $ se $ x < 2 $
a questo ounto devi considerare tre intervalli in cui la disequazione avrà una rappresentazione analitica differente .
I tre intervalli sono :
$(-00, -1)$ ; $(-1 , 2 ) $ ; $( 2 , +00 ) $

Nel primo interrvallo la disequazione diventa : $-1-x-2+x > 0 $ e quindi : $ -3 > 0 $ , mai verificata quindi nessun valore di x < -1 verifica la disequazione .

Nel secondo intervallo si ha : $ x+1-2+x > 0$ e quindi $ x > 1/2$ , soluzione accettabile e che va pero limitata a $1/2< x < 2 $ perchè stiamo studiando la disequazione nell'intervallo $ (-1 , 2 )$.

Nell'ultimo intervallo si ha : $ x+1-x+2 > 0 $ e quindi : $ 3 > 0 $ , sempre vera quindi la disequazione è soddisfatta per ogni $ x > 2 $ .
in conclusione la soluzione generale è : $ 1/2< x $ .

Camillo

[Giusepperoma2]

in questo caso le soluzioni non esistono, in generale, per risolvere una disequazione con piu' moduli bisogna studiare il segno degli argomenti dei moduli, a cominciare dal piu' interno. (sempre che non esistano scorciatoie possibili a seconda dei casi

[Akillez]

"camillo":Se sono presenti due moduli ad es.

$ |x+1| -|x-2| > 0 $
allora devi applicare la definizione di modulo ai due elementi , a dire :

$ |x+1| = x+1 $ se $ x>= -1
= $-x-1 $ se $ x< -1 $

e poi :
$|x-2 | = x-2 $ se $ x> = 2 $
=$ 2-x $ se $ x < 2 $
a questo ounto devi considerare tre intervalli in cui la disequazione avrà una rappresentazione analitica differente .
I tre intervalli sono :
$(-00, -1)$ ; $(-1 , 2 ) $ ; $( 2 , +00 ) $

Certo ma la soluzione sarebbe questa? Unione intersezione, non si utilizzano?

[Camillo]

La soluzione della disequazione è quella che ho chiamato soluzione generale :
in $( -00, -1)$ :nessuna soluzione

in $ ( -1 ,2 ) $ : soluzione : $ 1/2
in $ ( 2,+00) $ : soluzione : $ x > 2 $
unendo le soluzioni dei vari intervalli ottieni : $( 1/2, +00) $

Camillo

[fireball1]

Suggerisco ad Akillez di andare nella sezione
"Recupero" del sito e scaricare il documento
"Modulo o valore assoluto", gli autori siamo sempre io e Camillo!