Disequazioni con modulo

[PNK1]

[mod="Steven"]Creato da me topic specifico[/mod]
evito di aprire un topic xD

avrei un problema con questa disequazione..
si tratta di un modulo più un radicale..
ovvero..

|3x+1|<$sqrt(1-x)$
non so ke fare ç_ç
ho pensato di mettere a sistema il modulo con il radicale..ma non so se è giusto..e sul mio libro di testo non c'è nulla a riguardo T_T

grazie in aniticipo a chi potrà aiutarmi^_^

sono al terzo anno di liceo ^_^

[G.D.5]

Editato per non validità di link dopo riordinamento dei post.

[Steven11]

Non è norma proporre un proprio problema in un altro topic non attinente. Sposto.
Ricopio qui la risposta di Wizard.

"Wizard":Ogni disequazione della forma $\sqrt{f(x)}>g(x)$ equivale a

${(f(x)>=0),(g(x)<0):} \ vvv \ {(g(x)>=0),(f(x)>(g(x))^{2}):}$

In questo caso è $f(x)=1-x$ e $g(x)=|3x+1|$. Quindi il primo sistema non ha soluzioni, dacché $\nexists x \in \mathbb{R} : |3x+1|<0$. Resta da risolvere il secondo, che fornirà tutte le radici della disequazione iniziale. Il secondo sistema diventa:

${(|3x+1|>=0),(1-x>|3x+1|^{2}=(3x+1)^{2}):}$

Atteso che $\forall x \in \mathbb{R}, |3x+1|>=0$, non resta che risolvere la seconda disequazione...

[PNK1]

scusate..pensavo che trattandosi comunque di una disequazione potesse andare bene..

ho capito il tuo ragionamento wizard..

e dopo aver svolto i calcoli mi viene come soluzione -1/3 vabbè rifaccio nuovamente i calcoli per sicurezza^_^

grazie per l'aiuto

la formula mi è stata di grande aiuto^_^

e scusatemi ancora >_<

[G.D.5]

$1-x > (3x+1)^{2} => 1-x > 9x^{2}+6x+1 => 9x^{2}+7x<0 => x(9x+7)<0 => -\frac{7}{9}

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[PNK1]

aaaaaaaaaaah ho capito!!


io avevo pensato di trovare l'intervallo nel quale erano verificate tutte e tre (cioè il modulo..il radicale..e la disequazione..)
però a questo punto immagino che sia sbagliato xD

scusami se ti ho fatto perdere tutto questo tempo

[PNK1]

e grazie ancora per il tuo aiuto ^_^

[G.D.5]

"PNK":

io avevo pensato di trovare l'intervallo nel quale erano verificate tutte e tre (cioè il modulo..il radicale..e la disequazione..)
però a questo punto immagino che sia sbagliato xD

In generale è questo quello che si fa, ma in uesto caso, stante la presenza del modulo, non occorre.
Infatti, se procedei come tu volevi procedere, arrivi allo stesso risultato.

Abbiamo detto che $\sqrt{1-x}>|3x+1|$ equivale a ${(1-x>=0),(|3x+1|<0):} \ vvv \ {(|3x+1|>=0),(1-x>(3x+1)^{2}):}$.
Il primo sistema non ha soluzioni: infatti le soluzioni di $1-x>=0$ sono $x<=1$ e le soluzioni di $|3x+1|<0$ non esistono, dunque il sistema non ha radici (ti ricordo che le soluzioni di un sistema sono le intersezioni delle soluzioni delle singole equazioni/disequazioni che lo compongono).
Passiamo al secondo sistema: le soluzioni di $|3x+1|>=0$ sono rappresentate da tutto $\mathbb{R}$ e le soluzioni di $1-x>(3x+1)^{2}$ sono, come detto, $-\frac{7}{9}
Unendo le soluzioni del secondo sistema (i.e., $-\frac{7}{9}
P.S.
Ho ritenuto opportuno questo chirimento perché l'idea che avevi era giusta e non mi è sembrato opportuno troncarla con il mio ragionamento.

[PNK1]

ecco il mio errore..ho preso come soluzione x>-1/3 per il modulo..mentre era R

grazie mille^^!