Disequazioni composte:__trigonometriche più altre funzioni.

[Danying]

Salve ;

avrei dei dubbi da chiarire per un determinato tipo di disequazioni:

nello specifico...

disequazioni con più funzioni tra cui funzioni trigonometriche ...

di solito come ci si comporta?
con quale rappresentazione esplicitiamo le soluzioni ?
in termini goneometrici o reali?


ad esempio ve ne posto una chsto tentando di risolvere;

$ logx-arctan(x-1)>0$ entro il dominio $ (0,+ infty )$

[Lorin1]

Per questo tipo di disequazioni miste dovresti utilizzare la risoluzione grafica, la quale il più delle volte non ti fornisce mai una soluzione precisa, ma una approssimativa.

[@melia]

Direi una soluzione approssimata, non approssimativa.

[Albert Wesker 27]

Procedi, come ti è stato suggerito, per via grafica:

$ logx > arctan(x-1) $. A questo punto disegna le due funzioni $y= logx$ e $y= arctan(x-1)$ e vedi per quali valori la funzione $y=logx$ "sta sopra" (nel grafico) a $y= arctan(x-1)$.

[Lorin1]

"@melia":Direi una soluzione approssimata, non approssimativa.

si, pardon....ho scritto di fretta

[Danying]

"Albert Wesker 27":Procedi, come ti è stato suggerito, per via grafica:

$ logx > arctan(x-1) $. A questo punto disegna le due funzioni $y= logx$ e $y= arctan(x-1)$ e vedi per quali valori la funzione $y=logx$ "sta sopra" (nel grafico) a $y= arctan(x-1)$.

beh diciamo un bel da farsi, dato che la funzione $ arctan (x-1)$ non è proprio intuitivamente rappresentabile ...

dovrò affinare questo metodo!

[Lorin1]

si però è una tecnica molto utile anche in casi più complessi. Ovviamente non si ha tutto regalato in questo caso, un pò di sforzo da parte tua ci deve essere sempre. Fare uno studio veloce di quella funzione, poi, non porta via tanto tempo se ci pensi

[Danying]

"Lorin":si però è una tecnica molto utile anche in casi più complessi. Ovviamente non si ha tutto regalato in questo caso, un pò di sforzo da parte tua ci deve essere sempre. Fare uno studio veloce di quella funzione, poi, non porta via tanto tempo se ci pensi

diciamo che non è molto difficile hai ragione!


mi confondo sempre in una cosa...


praticamente nel rappresentare la funzione "con rappresentazione cartesiana" nell'asse delle ascisse ovviamente scrivo i numeri reali... ma.... la confusione mi nasce nella corrispondenza tra i valori trigonometrici e l'asse delle ordinate y !


ad esempio $atan(x-1)$ per $=0$ si ha $atan(-1)= -pi/4$.... $45^\circ$ ed ho visto che è poco meno di $-1$ nell'asse y ;

ma questa corrispondenza si fa nello specifico da funzione a funzione o appartiene alla circonferenza goneometrica in generale ?....

[Lorin1]

beh io direi, poichè devi sovrapporre il grafico che stai facendo a quello del logaritmo, magari riporta il valore in radianti in reali, magari approssimandoli

[Danying]

"Lorin":beh io direi, poichè devi sovrapporre il grafico che stai facendo a quello del logaritmo, magari riporta il valore in radianti in reali, magari approssimandoli

approssimandoli secondo i valori che assume l'arcontangente giusto ?

[Lorin1]

Si ovviamente saranno quelli che metterai sugli assi cartesiani

[andrs1]

ma qual'è il risultato alla fine?

[Lorin1]

Hai provato anche tu a farlo?!

PS: attento all'apostrofo al "qual'è"!

[andrs1]

Sì,ho provato a farlo (ho disegnato i 2 grafici $y=logx$ e $y=arctan(x-1)$),ma vorrei capire quali sono le soluzioni?

PS:Hai ragione

[Danying]

"andrs":Sì,ho provato a farlo (ho disegnato i 2 grafici $y=logx$ e $y=arctan(x-1)$),ma vorrei capire quali sono le soluzioni?

PS:Hai ragione

dovrebbe essere $x>3$


ma non lo so, ho preso questa funzione da un esercizio svolto ... ma non c'è lo studio del segno:


però possiamo analizzare magari da quà:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=logx-atan(x-1)

o con Derive:

fammi sapere andrs

[andrs1]

Ciao mat.Il grafico che ho fatto è questo:http://www.wolframalpha.com/input/?i=log%28x%29%3Earctan%28x-1%29.La soluzione come puoi vedere dovrebbe essere data dalla parte evidenziata,ma non capisco sinceramente perchè il risultato sia x>3.Aspetto delucidazioni.

[Danying]

"andrs":Ciao mat.Il grafico che ho fatto è questo:http://www.wolframalpha.com/input/?i=log%28x%29%3Earctan%28x-1%29.La soluzione come puoi vedere dovrebbe essere data dalla parte evidenziata,ma non capisco sinceramente perchè il risultato sia x>3.Aspetto delucidazioni.

perfetto!

quel grafico riassume quella disuguaglianza....

ho approssimato io quel punto di ascissa $x=3$ (ad occhio) con il grafico.....ma sinceramente non so bene per quale $x$ sia maggiore .....

graficamente lo so evidenziare come hai ben fatto te!

analiticamente non so come ritrovare quella x.

[andrs1]

Esatto,vediamo se qualcuno ci riesce a chiarire la faccenda.