Disequazioni a due variabili

[balestra_romani]

Sto cercando un capitolo in PDF che possa aggiungere al mio Dropbox che parli di disequazioni a due variabili. Sulla mia versione blu dello Zanichelli non trovo nulla. Online ho trovato solo questo capitolo:
https://staticmy.zanichelli.it/catalogo ... 04_CAP.pdf
Sapreste consigliarmi qualcos’altro di interessante e soprattutto con molti esempi?
Grazie

[marco2132k]

Sinceramente sono convinto che le disequazioni non necessitino di molto materiale teorico tipo quello che hai linkato per essere comprese: non so cosa troverai su questo, in giro. Al limite se non necessiti di approfondire a livello teorico la cosa come è ovunque fatto, ti basta carta e penna, e un eserciziario tipo i volumi-[strike]cancro[/strike] Matematica Blu.

Io ti posso consigliare caldamente, piuttosto, di studiare in forma decente i classici risultati sui numeri reali, come ad esempio puoi trovare nelle prime pagine di un testo di analisi uno (io so che De Marco, Analisi Uno, ha un capitolo chiamato "analisi zero" o giù di lì dove ciò è più che ben fatto - di fatto esiste un libro dello stesso autore chiamato Analisi Zero, ma è appunto inglobato nell'opera, quindi non credo ne varrebbe la pena l'acquisto; ovviamente non è l'unico).

[ot]Ad esempio che per \( 0\leqq x_1\leqq y_1 \) e \( 0\leqq x_2\leqq y_2 \) è \( x_1x_2\leqq y_1y_2 \) e che ciò vale in senso stretto se e solo se è stretta una delle prime due disuguaglianze, con annessa dimostrazione.

A parte gli scherzi, ho visto gente (bob) andare in panico perché da
\[
\begin{cases}
P_1(x)\leqq Q_1(x)\\
P_2(x)\leqq Q_2(x)
\end{cases}
\qquad
\begin{cases}
R_1(x)\leqq S_1(x)\\
R_2(x)\leqq S_2(x)
\end{cases}
\]
il prof ha ricavato che
\[
\begin{cases}
P_1(x)P_2(x)\leqq Q_1(x)Q_2(x)\\
R_1(x)R_2(x)\leqq S_1(x)S_2(x)
\end{cases}
\]
e "non"
\[
\begin{cases}
P_1(x)P_2(x)\leqq Q_1(x)Q_2(x)\\
P_1(x)\leqq Q_1(x)
\end{cases}
\]
E sebbene la mia media in mate converga, un terzo di quella di questo luminare, più o meno a \( \pi \) ad ora, non scherzo.

Non fare come bob![/ot]

[gugo82]

In generale, la faccenda non è proprio semplice.
In alcuni casi, l’interpretazione geometrica di una disequazione in due incognite è immediata (e.g., $ax+by+c>0$ rappresenta uno dei due semipiani aperti in cui la retta di equazione $ax+by+c=0$ divide il piano; $x^2+(y-1)^2<=1$ rappresenta i p7nti del cerchio chiuso di centro $(0,1)$ e raggio $1$), ma in altri casi è più complicato visualizzarne l’insieme delle soluzioni.
Anche per questo sui libri delle superiori c’è poco.

Non me ne preoccuperei tanto, però.

[balestra_romani]

Io cercavo qualcosa di più complesso con moduli, eq. goniometriche, non solo eq. del piano...
Ho bisogno di testi digitali scaricabili dalla rete possibilmente.
ciao

[gugo82]

Fai un esempio di ciò che ti interessa, allora.