Disequazioni

[joyteal]

Ciao a tutti, ho due disequazioni da fare per domani, ci ho provato e la prima l'ho terminata ma non so se sia giusta (non ho i risultati) e la seconda invece è più complicata perchè è un insieme, diciamo che l'ho fatta a metà e non riesco ad andare avanti...

Primo esercizio

[tex]$ \frac{-x^3+3x^2+x-3} {2x^2+5x-7}\ <= 0[/tex] i risultati che mi vengono sono:

nominatore (-3,1)
denominatore ([tex]-\frac {7}{2}\[/tex], 1)

Poi ho fatto lo studio del segno e mi è venuto che x è compreso tra [tex]-\frac {7}{2}\[/tex] e -3
Domanda, sempre se i risultati sono giusti, devo rappresentare tutto ciò graficamente su un piano cartesiano con una parabola o ho finito così?

Secondo esercizio

${(x^3+3x^2<=4), (\frac{(x^2+1)(x^2-4)} {x^2-4x+4}\>0):}$

Qui ho fatto ruffini sulla prima parte del sistema e il discriminante è 1... A me viene (x-1)(1x^2+4x+4)<=0
Quindi ho fatto i calcoli e x mi viene -2...
Ho provato ad iniziare la seconda parte del sistema ma non so cosa fare difronte a [tex](x^2+1)(x^2-4)[/tex], ho provato a porre maggiore di zero e mi è venuto +-1; +-4 ma credo non sia giusto...

[21zuclo]

"Dorei":
Primo esercizio

[tex]$ \frac{-x^3+3x^2+x-3} {2x^2+5x-7}\ <= 0[/tex] i risultati che mi vengono sono:

nominatore (-3,1)
denominatore ([tex]-\frac {7}{2}\[/tex], 1)

Poi ho fatto lo studio del segno e mi è venuto che x è compreso tra [tex]-\frac {7}{2}\[/tex] e -3
Domanda, sempre se i risultati sono giusti, devo rappresentare tutto ciò graficamente su un piano cartesiano con una parabola o ho finito così?

andiamo con CALMA.
Ho risolto il primo esercizio, a me è venuto in maniera differente, poi non capisco me tu abbia trovato la soluzione $-3$

poi ti dico un trucchetto quando svolgi una disequazione frazionaria come questa $(f(x))/(g(x))\leq 0$, moltiplica il numeratore per $-1$, così la disequazione diventa $(f(x))/(g(x))\geq 0$
Così ti facilita.

Comunque veniamo a noi, come detto sopra ho moltiplicato per $-1$ il numeratore quindi ho
$(x^3-3x^2-x+3)/(2x^2+5x-7)\geq 0$

studiamo il numeratore
$x^3-3x^2-x+3\geq 0\rightarrow x^2(x-3)-(x-3)\geq 0\rightarrow (x-3)(x^2-1)\geq 0$
ok facendo lo studio del segno questo prodotto è positivo per $-1\leq x\leq 1 \vee x\geq 3$

studiamo il denominatore
$2x^2+5x-7>0 \rightarrow \Delta=81 \rightarrow x_{1,2}=(-5\pm 9)/(4)= {(1),(-7/2):}$

per cui $x<-7/2 \vee x>1$

ora mettendo insieme le soluzioni trovate e facendo lo studio del segno viene $-7/2\leq x \leq -1\vee x\geq 3$

se non ti è chiaro dimmi pure

N.B.: se lo fai nell'altro modo cioè hai questa disequazione $(f(x))/(g(x))\leq 0$. Un altro modo per risolverla è: per studiare il segno di ciascun fattore basta risolvere la disequazione che si ottiene ponendo tale fattore maggiore di zero. E poi dal grafico che otterrai devi vedere quando è negativo il prodotto tra numeratore e denominatore

[21zuclo]

poi riguardo al secondo esercizio non l'ho capito. Di quel sistema di disequazioni, ok la prima disequazione, ma la seconda? è maggiore o minore di zero?..

ah se non hai capito il primo esercizio dimmelo!

[joyteal]

Grazie mille per aver risposto
Però non ho capito come hai fatto il raccoglimento e perchè dopo ti è venuto (x-3)(x^2-1)>= 0
Il resto ho capito grazie anche per il trucco del -1 sarebbe il terzo principio di equivalenza se non sbaglio?

[joyteal]

Ah scusa!! Mi sono dimenticata di mettere il segno nella seconda!
È maggiore di zero! ora lo aggiungo

[21zuclo]

"Dorei":Grazie mille per aver risposto
Però non ho capito come hai fatto il raccoglimento e perchè dopo ti è venuto (x-3)(x^2-1)>= 0
Il resto ho capito grazie anche per il trucco del -1 sarebbe il terzo principio di equivalenza se non sbaglio?

ho fatto così il raccoglimento $x^2(x-3)-(x-3)$

ecco allora raccogli a fattor comune $(x-3)$ e così ottieni $(x-3)(x^2-1)$.. capito?

[21zuclo]

dimmi se ti è chiaro il raccoglimento, te l'ho spiegato. Hai capito?

Comunque ah ok è maggiore di zero.

ah mi accorgo adesso che nelle soluzioni che ho scritto per il primo esercizio, c'è un maggiore uguale di troppo!

le soluzioni proprio esatte del primo esercizio sono $-7/2

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[joyteal]

Sì capito!
Sai io avevo usato Ruffini invece di raccogliere per risolvere il numeratore perchè mi viene più semplice... Forse per questo mi era venuto sbagliato il risultato...

[21zuclo]

allora per il secondo esercizio, vorrei vedere qualche tuo tentativo.

Ti do un suggerimento dove ti blocchi quando sei qui $(x^2+1)(x^2-4)>0$ studia termine e termine

cioè poni $x^2+1>0$ e $x^2-4>0$. allora $x^2+1>0$ è verificata per qualsiasi valore di x $\forall x\in\mathbb{R}$, cioè è sempre verificata, invece il secondo fattore $x^2-4>0$ è verificata per $x<-2\vee x>2$

per cui il numeratore della seconda disequazione è verificato per $x<-2 \vee x>2$

[joyteal]

Ah ecco pure io avevo pensato di fare così ma credevo non fosse esatto!
Però solo per quanto riguarda (x^2-4)... Non ho capito perchè (x^2+1) è verificata per qualsiasi valore... credevo venisse 1 e -1...

[joyteal]

il denominatore della seconda parte del sistema (x^2-4x+4) mi risulta 2!

[giammaria2]

Intervengo solo per dare a Dorei un consiglio pratico. Metti il segno del dollaro all'inizio ed alla fine delle formule: l'hai fatto nel tuo primo post ed è bene continuare.

[21zuclo]

"Dorei":Ah ecco pure io avevo pensato di fare così ma credevo non fosse esatto!
Però solo per quanto riguarda (x^2-4)... Non ho capito perchè (x^2+1) è verificata per qualsiasi valore... credevo venisse 1 e -1...

$x^2+1=0$ non puoi venire $\pm 1$ perchè fallo come se fosse un'equazione pura

$x^2=-1$ ecco può esistere la radice quadrata di un numero negativo?..

e quindi l'equazione è IMPOSSIBILE, ma quando siamo con le disequazioni e questo $x^2+1>0$ è verificata per qualsiasi valore di $x$, prova a dare dei valori all'incognita, anche negativi. E te ne accorgi subito