Disequazioni
ciao a tutti!vorrei un chiarimento sulle seguenti disequazioni:
1) $2>=x^2>=1$ ho provato a risolverla ,sbagliando,scrivendola come $2-x^2-1>=0$ ma temo di avere fatto "operazioni illecite"!qualcuno sa come riscriverle in una forma standard?
2)$x
1) $2>=x^2>=1$ ho provato a risolverla ,sbagliando,scrivendola come $2-x^2-1>=0$ ma temo di avere fatto "operazioni illecite"!qualcuno sa come riscriverle in una forma standard?
2)$x
Risposte
1) è l'intersezione (quindi il sistema) di due disequazioni: ${[x^2>=1],[x^2<=2] :}$
2) $sinx$ assume valori solo in $[-1,1]$. pensa alla circonferenza goniometrica: nel 1° quadrante $x$ è l'arco, $sinx$ è l'altezza ...
se $x>=0$ è possibile che sia verificata la disuguaglianza? al contrario, nel quarto quadrante ... se $x<0$ che cosa succede?
2) $sinx$ assume valori solo in $[-1,1]$. pensa alla circonferenza goniometrica: nel 1° quadrante $x$ è l'arco, $sinx$ è l'altezza ...
se $x>=0$ è possibile che sia verificata la disuguaglianza? al contrario, nel quarto quadrante ... se $x<0$ che cosa succede?
si la prima l'ho risolta subito dopo averla postata 
la seconda, nel primo quadrante se $x>=0$ allora $sinx>=0$ giusto? ma nel quarto x non è $>=0$?
la seconda, nel primo quadrante se $x>=0$ allora $sinx>=0$ giusto? ma nel quarto x non è $>=0$?
no, il discorso sui quadranti te l'ho fatto per farti riflettere sul triangolo curvilineo $APH$, con $A(1,0), P(cosx, sinx), H(cosx, 0)$.
in realtà devi pensare al piano cartesiano e al confronto tra il grafico di $y=x$ e quello di $y=sinx$.
poi il testo non ti chiede $sinx>=0$ ma $sinx>x$...
in realtà devi pensare al piano cartesiano e al confronto tra il grafico di $y=x$ e quello di $y=sinx$.
poi il testo non ti chiede $sinx>=0$ ma $sinx>x$...
niente...vuoto in testa...un sistema tra y=sinx e y=x?
Sì, ma non devi risolverlo algebricamente, altrimenti torni alla disequazione di prima. Va risolto graficamente disegnando la retta e la sinusoide.
il grafico utilizzalo solo se ti ricorda qualcosa ... ma tu forse stai studiando la goniometria e l'analisi ancora non la fai.
lascia perdere allora il piano cartesiano (almeno per i due grafici); pensa alla circonferenza goniometrica e al triangolo curvilineo di cui ti parlavo:
se $x>0$ sei nel primo quadrante: l'arco AP è la $x$, il segmento PH è $sinx$: può essere l'arco AP minore del segmento PH?
................................................
ci sei?
la stessa cosa, vale, in termini di "misura", per il quarto quadrante, però in quel caso sia $x$ sia $sinx$ sono negativi.
lascia perdere allora il piano cartesiano (almeno per i due grafici); pensa alla circonferenza goniometrica e al triangolo curvilineo di cui ti parlavo:
se $x>0$ sei nel primo quadrante: l'arco AP è la $x$, il segmento PH è $sinx$: può essere l'arco AP minore del segmento PH?
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ci sei?
la stessa cosa, vale, in termini di "misura", per il quarto quadrante, però in quel caso sia $x$ sia $sinx$ sono negativi.
e la soluzione algebrica come la trovo?io ho disegnato le 2 curve, ma ora?
se hai disegnato le due curve, hai notato che la retta è tangente nell'origine alla sinusoide? hai mica trovato altre intersezioni oltre all'origine?
.... ti consiglio di tornare indietro ai post precedenti ...
.... ti consiglio di tornare indietro ai post precedenti ...
no io sto preparando l'esame orale di analisi! essendo uno dei pochi ad aver passato lo scritto!e all?orale il prof ci fa queste domandine un po' "pepate", per usare un termine non volgare,che talvolta ti scombussolano un po' le idee!viva le E.D.O a sto punto!!
non puo' essere minore!
beh, hai postato alla secondaria di secondo grado ...
.... allora, facendo il punto della situazione e tenendo conto a questo punto di tutte le informazioni, sei arrivato alla soluzione? (x<0) ....
.... allora, facendo il punto della situazione e tenendo conto a questo punto di tutte le informazioni, sei arrivato alla soluzione? (x<0) ....
mi vergognavo a chiedere agli alla sezione analisi! 
pero' forse è interessante anche per loro!
comunque: perchè è $x<0$ per il semplice fatto che x non potrà mai essere piu piccola di senx?
pero' forse è interessante anche per loro!comunque: perchè è $x<0$ per il semplice fatto che x non potrà mai essere piu piccola di senx?
"frab":
non puo' essere minore!
non avevo letto questa risposta: sì se riferita all'arco rispetto al segmento e quindi va bene per concludere che la diseguaglianza non può valere se $x>0$ ...
ok vi ringrazio entrambe/i !!
$xsinx$ se $x>0$ ...
dunque $x<0$ è la soluzione della disequazione.
EDIT:
PS: prego!
dunque $x<0$ è la soluzione della disequazione.
EDIT:
PS: prego!
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