Disequazioni (74131)

[francycafy93]

il simbolo " / " lo userò per dividere numeratore dal denominatore..

1/x-3 - 8/5x-30 > 9/5


11/2(x+8 ) + 3/x-1 > 2


GRAZIEEEEE MILLEEE xD

Aggiunto 18 minuti più tardi:

si si sono cosi.. non riesco principalmente a trovare il minimo comune denominatore..

Aggiunto 23 minuti più tardi:

non proprio bene... mi blocco un po..

Aggiunto 1 ore 12 minuti più tardi:

nella 2 disequazione, come anche nella prima, non so sviluppare questa parte: -2(2(x+8 ) (x-1))

Aggiunto 44 minuti più tardi:

e quindi al numeratore alla fine verrebbe:
-4x^2 + 45x - 69
??

[BIT5]

[math] \frac{1}{x-3} - \frac{8}{5x-30} > \frac95 [/math]

[math] \frac{11}{2(x+8 )} + \frac{3}{x-1} > 2 [/math]

sono cosi'?

Cosa non riesci a fare?

Aggiunto 24 minuti più tardi:

scomponi in fattori primi

x-3 e' un monomio di primo grado, non si puo' ridurre e non ha fattori da poter raccogliere

5x-30 = 5(x-6) (racc. a fattor comune)

5 e' un numero primo, e tale rimane

il minimo comune multiplo sara'

[math] 5(x-3)(x-6) [/math]

e la disequazione diverra'

[math] \frac{5(x-6) - 8(x-3)}{5(x-3)(x-6)} > \frac{9(x-3)(x-6)}{5(x-3)(x-6)} [/math]

ovvero

[math] \frac{5(x-6) - 8(x-3) -9(x-3)(x-6)}{5(x-3)(x-6)} > 0 [/math]

la seconda ha denominatori decomponibili

il minimo comune denominatore sara' dunque la moltiplicazione dei denominatori, primi tra loro

[math] 2(x+8 )(x-1) [/math]

e la disequazione diverra'

[math] \frac{11(x-1)+3(2(x+8 ))}{2(x+8 )(x-1)} > \frac{2(2(x+8 )(x-1))}{2(x+8 )(x-1)} [/math]

ovvero

[math] \frac{11(x-1)+3(2(x+8 ))-2(2(x+8 )(x-1))}{2(x+8 )(x-1)} > 0 [/math]

da qui riesci a continuare tu?

Aggiunto 57 minuti più tardi:

e in cosa ti blocchi?

ti finisco la prima...

moltiplichi e ottieni

[math] \frac{5x-30-8x+24-9x^2+81x-162}{5(x-3)(x-6)} > 0 [/math]

sommando e sottraendo al numeratore

[math] \frac{-9x^2 + 78 x - 168}{5 (x-3)(x-6)} > 0 [/math]

numeratore > 0

[math] -9x^2+78x-168 > 0 \to 9x^2-78x+168 < 0 [/math]

risolvi l'equazione associata e prendi i valori INTERNI (perche' prima di risolvere l'equazione associata hai < di 0)

[math] 9x^2-78x+168= 0[/math]

[math] x_{1,2} = \frac{78 \pm \sqrt{78^2-4(9)(168 )}}{18} = \frac{78 \pm \sqrt{36}}{18} [/math]

da cui

[math] x_1 = \frac{ 78 + 6}{18} = \frac{84}{18} = \frac{14}{3} [/math]

e

[math] x_2 = \frac{78-6}{18} = 4 [/math]

dunque N>0 per

[math] 4 < x < \frac{14}{3} [/math]

D>0

5 e' un numero positivo quindi non partecipa al calcolo del segno

primo fattore > 0 x>3

secondo fatto > 0 x>6

valori esterni x6

fai il grafico dei segni mettendo sulla retta

[math] 3 \ \ \ \ \ \ 4 \ \ \ \ \ \ \frac{14}{3} \ \ \ \ \ 6 \ \ \ \ -> [/math]

e ottieni che la disequazione iniziale (che era maggiore di zero) e' verificata per

[math] 3 < x < 4 \cup \frac{14}{3} < x < 6 [/math]

la seconda e' identica, cambiano solo i calcoli

Aggiunto 59 minuti più tardi:

mmmmmmmm

hai

[math] -2(2(x+8 )(x-1)) [/math]

moltiplichi (x+8 ) per (x-1) e ottieni

[math] x^2-7x-8 [/math]

quindi hai

[math] -2(2(x^2-7x-8 )) [/math]

tutto per 2

[math] -2(2x^2-14x-16) [/math]

e poi tutto per -2

[math] -4x^2+28x+32 [/math]

ecco a te :)

Aggiunto 38 minuti più tardi:

bravissima ;)